6电势差与电场强度的关系[学习目标]1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，并了解其适用条件.2.会用U＝Ed或E＝解决有关问题.[导学探究]如图1所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.图1(1)从力和位移的角度计算静电力所做功的大小；通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小.(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系.(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？答案(1)WAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB(2)UAB＝Ed(3)UAC＝Ed[知识梳理]1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)关系式：UAB＝Ed或E＝.(2)物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.(3)适用条件①匀强电场.②d为两点沿电场方向的距离.2.公式E＝的意义(1)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值.(2)电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.(3)电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为1V/m.1V/m＝1N/C.[即学即用]判断下列说法的正误.(1)公式U＝Ed适用于所有电场.(×)(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比.(×)(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.(√)(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等.(×)(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.(×)一、关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围说明E＝电场强度大小的定义式E与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量E＝k真空中点电荷场强的决定式由E＝和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E＝匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qUAB导出匀强电场d为沿电场方向的距离例1如图2所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1350V，图2(1)求匀强电场的场强大小.(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向.(结果保留三位有效数字)2答案(1)9000V/m(2)1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上解析(1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d＝r＋＝0.15m，所以匀强电场场强E＝＝9000V/m.(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E1＝＝9×103N/C，方向由O指向C.C处另有匀强电场，场强E＝9×103N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为E′＝≈1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上.二、对关系式U＝Ed和E＝的理解1.关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小.(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.2.U＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.例2如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图3A.UOP＝－10sinθ(V)B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V)D.UOP＝10cosθ(V)答案A解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正确.3例3如图4所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：图4(1)P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A...
