陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第四章 数系的扩充 复数的几何意义教案 北师大版选修1-2VIP专享VIP免费

复数的几何意义一、教学目标：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。二、教学重难点：重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。难点:根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习准备：1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii2．复数(4)(3)zxyi，当,xy取何值时为实数、虚数、纯虚数？3.若(4)(3)2xyii，试求,xy的值，（(4)(3)2xyi呢？）4.虚数单位i:（1）它的平方等于-1，即21i;（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.（3）.i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i!（4）.i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1奎屯王新敞新疆5.复数的定义：形如(,)abiabR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*奎屯王新敞新疆6.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式奎屯王新敞新疆7.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.18.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.9.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等奎屯王新敞新疆这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d奎屯王新敞新疆复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据奎屯王新敞新疆一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对奎屯王新敞新疆如果两个复数都是实数，就可以比较大小奎屯王新敞新疆只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小奎屯王新敞新疆(二)、探析新课：1.复数的几何意义：①讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。②复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。③例1、在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii分别对应的点。（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是bi）观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？⑤Zabi一一对应复数复平面内的点(a,b)，Zabi�一一对应复数平面向量OZ，�一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量�OZ，规定相等的向量表示同一复数。2．应用例2、在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。练习：在复平面内画出23,42,13,4,30iiiii所对应的向量。（三）、小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。（四）、课堂练习：2（五）、课后作业：五、教后反思3