江苏省宿迁中学高中数学 2.3对数函数2教案 新人教A版必修1VIP专享VIP免费

江苏省宿迁中学高中数学必修一：2.3对数函数2教案课题：一．感受理解，活动建构教学目标：1．要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系2．能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3．能利用对数函数图象和性质解题；4．培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。教学重点：对数函数的图象和性质，能熟练地求与对数函数有关的函数的定义域。教学难点：对数函数与指数函数的关系，借助指数函数研究对数函数的图象和性质。二．设计意图：以学生的理解为基础，选择学生熟悉的指数函数客观函数，引导学生通过课前自主预习，课上合作交流，形成对对数函数的定义，图象，性质的理解。三．教学过程：（一）复习引入：1．指数函数的定义、图象、性质。2．回忆学习指数函数时的实例——细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数．反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数，由对数定义：，即：次数y是个数x的函数．对于每一个给定的y值，都有一个惟一的x值与之对应。把y看做自变量，就是的函数。这样就得到了一个新的函数。习惯上，仍用x表示自变量，用y表示它的函数。这样，上面函数就写成设计意图：课前布置预习作业，回顾旧知，用问题驱动学生的思维，要求学生从解题中，感受对数函数的生成过程，教师课上组织学生交流，采用学生回答，讨论的方式，得到对数函数的定义，为归纳总结，建构对数函数的图象，性质的知识做铺垫。（二）新课讲解：1．对数函数的定义：函数叫做对数函数。思考：函数的定义域、值域之间有什么关系？1教学要求：注重定义的形成过程，让学生感受对数函数与指数函数的联系，引导学生借助指数函数来研究对数函数，让学生合作交流。2．对数函数的性质：（1）定义域、值域：对数函数的定义域为，值域为．同样：也分与两种情况归纳，以（图1）与（图2）为例。教师活动：让学生动手画一画，然后再用几何画板演示指对函数的区别联系，设计意图：让学生客观感受对数函数与指数函数的关系，引出具体的互为反函数的两个函数的关系，为研究函数的图象性质作铺垫。（3）对数函数性质列表：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在上是减函数2112xy2logyxyx（图1）111()2xy12logyxyx（图2）(1,0)(1,0)1x教师活动：请同学们自己尝试填写表格内的内容.设计意图：让学生经过合作交流，教师引导的基础上，通过独立思考，形成对对数函数的理解2．例题分析：例1．求下列函数的定义域：（1）（2）；（3）分析：此题主要利用对数函数的定义域和底数的范围求解。说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。设计意图：让学生进一步理解掌握对数函数的定义。让学生由自主解题到合作交流再到对对数函数定义知识的进一步理解。例2．比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），.解：（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；（3）当时，对数函数在上是增函数，于是，当时，对数函数在上是减函数，于是．3说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，底数与1的大小关系不明确时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。设计意图：让学生进一步理解掌握对数函数的定义。让学生由自主解题到合作交流再到对对数函数图象和性质知识的进一步理解。渗透数形结合的解题思想，培养学生分析，解题能力。六．巩固练习1.比较下列各组数中两个值的大小.（1）（2）（3）（4）（5）2.填空题（1）已知，则M_____N.（2）已知，图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是_______________xyO12()logbfxx1()logafxx3()logcfxx4()logdfxx4设计意图：训练反思，巩固新知，提升对对数函数的理解与掌握。七．回顾反思：对数函数定义、图象、性质。5