第二节函数的概念和图象（4）1【学习导航】知识网络学习要求1．进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；2．能根据条件求出两个变量之间的函数解析式；3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．【课堂互动】自学评价1．二次函数的形式：（1）一般式：；（2）交点式：，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：，其中是抛物线顶点的坐标；2．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；3．分别求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象与轴的两交点为，，且；（2）图象的顶点是，且经过原点。答案：（1）；（2）。【精典范例】例1：函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．【解】由图象可知，当时，；当时，，所以例2：（1）已知，；（2）已知，求．【解】（1）；（2）。点评:已知的解析式，求时，将中的用代替，这时中的相当于中一个取值；已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法；例3．某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽车离开函数的表示方法列表法解析法图象法102xy11102xy112地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，再把车速表示为时间的函数．【解】从地到地所需时间为，从地到地所需时间为，所以，当时，；当时，；当时，；所以，追踪训练一1．若，则的解析式为。（答案：）2．已知，，则，。答案：，。【选修延伸】一、复合函数例4:已知，求函数的解析式。【解】（答案：）例5．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。【解】思维点拨解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域。如本题可先写出满足条件的函数，注意到函数图象关于轴对称，设是的任意一个子集，则形如的函数都满足条件。追踪训练二1．已知，则的解析式为。2．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．3答案：无数个，如定义域为，等。学生质疑教师释疑4
