山东省郯城县高一数学《幂函数》教案VIP专享VIP免费

山东省郯城县高一数学《幂函数》教案主备人徐丹课时1年月日分管领导验收结果教学目标知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学过程教师活动学生活动情景创设材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数．幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．（1）xy；（2）21xy；（3）2xy；（4）1xy；（5）3xy．解]列表（略）图象师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；学生自学课本，掌握幂函数的概念学生动手画图关键是画出（2）21xy；（5）3xy图像小组交流讨论，学生代表完成此表格师生共同分析，强调画图象易犯的错误教师引导提示，学生用心爱心专心xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点1（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．例1、求下列函数的定义域；1133212212345yxyxyxyxyx例2、比较下列两个代数值的大小：331.51.555221.21.23311.5,1.720.7,0.632.2,1.840.15,0.17[例3]讨论函数25yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．练习、1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434.2；（2）5631.0，5635.0；（3）23)2(，23)3(；（4）211.1，219.0．2．作出函数23xy的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．3．作出函数2xy和函数2)3(xy的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．4．用图象法解方程：总结归纳学生独立完成后，在交流讨论，展示成果教师口述第一个，其余有学生口述学生板演学生围绕这些问题探究，讨论，展示结果学生到黑板展示自己用心爱心专心2（1）1xx；（2）323xx1．如图所示，曲线是幂函数xy在第一象限内的图象，已知分别取2,21,1,1四个值，则相应图象依次为：．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）3xy和31xy；（2）45xy和54xy．的成果下面学生同位之间互批小结：这节课你有何收获，同位之间相互总结并完善板书设计课题复习引入12概念探究例1例2练习用心爱心专心3