平面的基本性质（1）教学目标（1）了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法；（2）初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；（3）了解平面的基本性质：公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题．教学重点平面的概念及其表示；三种语言相互之间的转化；平面的基本性质．教学难点平面的基本性质及其简单应用．教学过程一、问题情境1．情境：广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。2．问题：在数学世界中，平面到底是什么样的一个概念呢？二、学生活动将平面的概念与直线的概念加以对照，以加深对平面概念的理解。三、建构数学1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。思考：①一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成几部分？②演示：将一张矩形硬纸板的一角立在桌面上，试问硬纸板所在平面与桌面有多少个公共点呢？为什么？2．平面的画法及其表示方法：①在立体几何中，常用平行四边形表示平面。当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍。②一般用一个希腊字母、、----来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面等。3．图形语言、符号语言、文字语言的相互转化：文字语言（位置关系）符号表示点在直线上点不在直线上点在平面内平面点不在平面内平面直线、交于点直线在平面内平面用心爱心专心115号编辑BA直线不在平面内平面4．平面的基本性质：公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。推理模式：．如图示：应用：①判定直线在平面内；②判定点在平面内。模式：．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。说明：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。推理模式：且。如图示：应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上。公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。如图示：说明：过不共线三点的平面通常记作“平面”。用心爱心专心115号编辑1A1B1C1DABCDMPlPABC推理模式：与重合。应用：①确定平面；②证明两个平面重合。四、数学运用1．例题：例1．将下列文字语言转化为符号语言，图形语言：（1）点在平面内，但不在平面内；（2）直线经过平面外一点；（3）直线在平面内，又在平面内。（即平面和相交于直线．）（解略）例2．将下列符号语言转化为图形语言：（1），，，；（2），，，，．（解略）说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）．例3．在平面内有三点，在平面内有三点，试画出它们的图形。（如右图）例4．点平面，分别是上的点，若与交于，求证：在直线上。证明：∵，∴，，∵分别属于直线，∴平面，∴平面，同理：平面，又∵平面平面，所以，在直线上。五、回顾小结：1．平面的概念及其表示方法；用心爱心专心115号编辑BOCABCEHFPGD2．平面的性质的三个公理及其简单应用．六、课外作业：用心爱心专心115号编辑
