湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义十九：用二分法求方程的近似解撰稿：方锦昌电子邮箱fangjingchang2007@163.com手机号码13975987411一、教学要求：根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.二、教学重点：用二分法求方程的近似解.三、教学重点：恰当的使用信息工具.四、教学过程：（一）、复习准备：★1.提问：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.★2.探究：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？材料：高次多项式方程公式解的探索史料：在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题★3、生活实例：●高沙至洞口的一条电话线路发生故障，请问如何去迅速查出故障之所在？▲解：如果沿着线路一小段一小段去查找，困难很多；每查一次要爬一次电杆，10KM长的线路，大约有200多根电杆。维修人员这样工作最合理：①、先从中间位置板桥查起：若用随身所带的话机向两端测试，发现高沙到板桥段正常，则可确定板桥到洞口段有故障；②、再从中间位置花古处查，若板桥到花古段正常，则可确定故障出花古到洞口段。——————每查一次，则可将线路缩短一半，当把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右时，即只有一至两根电线杆时，则只要查几次就够了。————这种检查线路故障的方法，不仅可用于查找线路、水管、气管等故障，还能用于实验设计、资料查询等，同时也是本节所学的求方程的近似解的二分法方法。（二）、讲授新课：1.教学二分法的思想及步骤：★①出示例：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.（让同学们自由发言，找出最好的办法）◆解：第一次，两端各放六个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放三个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？②探究：的零点所在区间？如何找出这个零点？→师生用二分法探索③定义二分法的概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection)④探究：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：A．确定区间，验证，给定精度ε；B.求区间的中点；C.计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；D.判断是否达到精度ε；即若，则得到零点值a（或b）；否则重复步骤2～4．2.教学例题：①出示例：借助计算器或计算机用二分法求方程2+3x=7的近似解.（师生共练）②练习：求函数的一个正数零点（精确到）（三）、巩固练习：★1、设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到则方程的根落在区间（B）.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定★2．（2005年北京高考第20题·14分）用心爱心专心设是定义在[0，1]上的函数，若存在x*上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称为[0，1]上的单峰函数,x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0，1]上的单峰函数，下面研究缩短其含峰...
