广东省佛山市第三中学高中数学《利用函数性质判定方程解的存在》新人教A版必修1VIP免费

广东省佛山市第三中学高一数学必修一《利用函数性质判定方程解的存在》教学课题：《利用函数性质判定方程解的存在》教学目标：1、能正确认识函数和方程的关系，体会函数的核心地位。2、能利用函数的性质判定方程解的存在性。教学重点：1、体会运用函数的思想研究函数的零点和方程实数解的关系。2、运用数形结合思想找到判定方程在某区间内是否有解的勘根定理。教学过程：师：还记得我们曾经学过什么方程么？生：一元一次方程、一元二次方程、对数、指数方程等等师：我们会求所有方程的解么？生：不会。但一元一次方程、一元二次方程可以求。师：当我们碰到高次方程等的时候，有没有办法判定它们是否有解呢？生：应该有吧？师：这节课我们就从函数和方程的关系入手来解决这个问题。我们先看一个熟悉的方程（生：一元二次方程。根是－2和3。师：很好。我们令函数，则变为求方程的解，是吗？生：是。师：看看函数的图象。求方程的解就是求函数的什么东西？生：就是求函数图像与X轴的交点的横坐标。师：对！我们把函数与X轴的交点的横坐标叫此函数的零点。函数的零点就是方程的解。零点有几个，方程的解就有几个。那么有几个零点呢？生：两个。师：我们再看图象与X轴的两个交点（－2,0）（3,0）把X轴分成三个区间（）、（－2,3）、（）。当X（－2,3）时如。1当X（－2,0）（）时如，生：这与方程的解有何关系？师：我们把X轴看成一条河，X轴上下方为河的两岸，又因为图象没有断开，也就是连续曲线，故从河的一岸到另一岸（如从即X轴上方的点到即X轴下方的点）必须经过什么地方？生：中间的那条河――X轴。师：经过X轴说明了什么？生：函数有零点，方程有实数解。师：非常好！那么我们从刚才例子中的、、能看出方程解的大致区间吗？生：方程在（－4,0）和（0，4）上有解。师：这种方法我们称为勘根定理。请大家看P132第二段的定理。（停顿一分钟）有哪些字眼比较重要呢？生：“连续”、“至少”。师：连续曲线也就是曲线中没有断开的点，为什么一定要“连续”曲线呢？如下面函数，虽然，但与X轴无交点，则方程在（a，b）上无解。那“至少”又如何理解？生：比如以下两个函数，尽管但解的个数并不一样。师：如果则方程的解是什么?生：当然是X＝a或X＝b了！师：很好！现在，我们来看看这个方程。（P132，例2）已知函数。问：方程在区间内有没有实数解？为什么？2生：有。解：因为，，所以在区间[－1,0]内有实数解。师：有没有忽略的地方？生：又因为函数的图象是连续曲线。师：不错。那以下的方程又如何？（在内是否存在实数解？）生：因为，，，所以在内存在实数解。师：刚刚我们讲过要注意什么问题？生：函数是连续曲线。（好像不连续？个别学生说）师：请你来说说你的看法（某个同学）生：因为，所以函数有断开的地方。图像不连续。师：对！这个断开的点就在内，故我们不能说由勘根定理知道方程有实数解。生：但究竟怎么判定这个方程在内有没有解呢？师：可以根据函数的图像进行判断。的图像是由的图像向上移动一个单位，如图可知，图像与x轴无交点，则函数无零点，方程无解。所以连续这个前提还是很重要的。但是我们所接触的函数大多是连续函数。这点还是很方便我们利用勘根定理的。下面请同学们看看P133的练习1。（观察下面的四个函数图像，指出在区间内，方程哪个有解？说明理由。）3生：（做习题。）师：怎样？有结论没有？生：第一、二个方程有解，第三、四个方程无解。师：如何判断？生：看图像与X轴的负半轴有无交点即可。有交点即方程有解，无交点即方程无解师：如果我想用勘根定理具体解释呢？生：第一、二个函数都可以在内找到a,b,使，所以函数有零点，方程在内有解。但第三个函数恒小于零，而第四个函数在内没有图像。师：看来大家对勘根定理掌握得不错，现在我们来看看能否进一步确定函数的零点所在的大致区间。（P132例3）判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2。生:令，有f(5)=－1，f(2)=－1。再看f(x)的图象是如上的抛物线,故抛物线与X轴在(内有一个交点,在内也有一个交点.所以方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根,且一个大于5，一个小于2。师：由此我...