陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第四章 数系的扩充 复数的加法与减法教案 北师大版选修1-2VIP专享VIP免费

复数的加法与减法一、教学目标：1、知识与技能：掌握复数的加法运算及意义；2、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律；3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念。二、教学重难点重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义难点：加、减运算的几何意义三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习准备：1.与复数一一对应的有？2.试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03iiiiii在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。3.同时用坐标和几何形式表示复数121472ziZi与所对应的向量，并计算12OZOZ�。向量的加减运算满足何种法则？4.类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？（二）、探析新课：1.复数的加法运算及几何意义①.复数的加法法则：12zabiZcdi与，则12()()ZZacbdi。例1、计算（1）(14)(72)ii+（2）(72)(14)ii+（3）[(32)(43)](5)iii+（4）(32)(43)(5)]iii+[②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。例2、例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14),(72)ii，(32),(43),(5)iii所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）2、复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若12ZZZ，则Z叫做21ZZ减去的差,21ZZZ记作。④讨论：若12,ZabZcdi，试确定12ZZZ是否是一个确定的值？（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）⑤复数的加法法则及几何意义：()()()()abicdiacbdi，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。3、例题探析：例1．计算（1）(14)(72)ii-（2）(52)(14)(23)iii+（3）1(32)(43)(5)]iii-[练习：已知复数，试画出2Zi，3Z，(54)2Zii例2、复数1Z=1+2i，2Z=－2+i，3Z=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用，求点D的对应复数.解法一：设复数123,,ZZZ所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i;(－1－2i)－(－2+i)=1－3i.即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴解得∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i.分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i.点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用（三）．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。（四）、巩固练习：1．计算（1）845i（2）543ii（3）232923iii2．若(310)(2)19iyixi，求实数,xy的取值。变式：若(310)(2)iyix表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。3．三个复数123,,ZZZ，其中13Zi，2Z是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定23,ZZ的值。(五)、课外练习：(六)、课后作业：五、教后反思2