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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第四章 数系的扩充 复数的加法与减法教案 北师大版选修1-2VIP免费

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复数的加法与减法一、教学目标:1、知识与技能:掌握复数的加法运算及意义;2、过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律;3、情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念。二、教学重难点重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义难点:加、减运算的几何意义三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、复习准备:1.与复数一一对应的有?2.试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03iiiiii在复平面中落在哪象限?并画出其对应的向量。3.同时用坐标和几何形式表示复数121472ziZi与所对应的向量,并计算12OZOZ�。向量的加减运算满足何种法则?4.类比向量坐标形式的加减运算,复数的加减运算如何?(二)、探析新课:1.复数的加法运算及几何意义①.复数的加法法则:12zabiZcdi与,则12()()ZZacbdi。例1、计算(1)(14)(72)ii+(2)(72)(14)ii+(3)[(32)(43)](5)iii+(4)(32)(43)(5)]iii+[②.观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证。例2、例1中的(1)、(3)两小题,分别标出(14),(72)ii,(32),(43),(5)iii所对应的向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现。③复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则)2、复数的减法及几何意义:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若12ZZZ,则Z叫做21ZZ减去的差,21ZZZ记作。④讨论:若12,ZabZcdi,试确定12ZZZ是否是一个确定的值?(引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演)⑤复数的加法法则及几何意义:()()()()abicdiacbdi,复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。3、例题探析:例1.计算(1)(14)(72)ii-(2)(52)(14)(23)iii+(3)1(32)(43)(5)]iii-[练习:已知复数,试画出2Zi,3Z,(54)2Zii例2、复数1Z=1+2i,2Z=-2+i,3Z=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一:利用,求点D的对应复数.解法一:设复数123,,ZZZ所对应的点为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x,y∈R),是:(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i;(-1-2i)-(-2+i)=1-3i.即(x-1)+(y-2)i=1-3i,∴解得∴x=2,y=-1.故点D对应的复数为2-i.分析二:利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.解法二:因为点A与点C关于原点对称,所以原点O为正方形的中心,于是(-2+i)+(x+yi)=0,∴x=2,y=-1.故点D对应的复数为2-i.点评:根据题意画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用(三).小结:两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减,复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。(四)、巩固练习:1.计算(1)845i(2)543ii(3)232923iii2.若(310)(2)19iyixi,求实数,xy的取值。变式:若(310)(2)iyix表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数a的取值。3.三个复数123,,ZZZ,其中13Zi,2Z是纯虚数,若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形,试确定23,ZZ的值。(五)、课外练习:(六)、课后作业:五、教后反思2

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