双曲线的几何性质⑴【新知导读】1．已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的．求双曲线的离心率．【范例点睛】例１．双曲线的中心在原点，实轴在轴上，且与圆交于点，如果圆在点的切线恰平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线．求双曲线的方程．思路点拨：使用斜率公式及圆的切线的几何性质是解本题的关键．例2．若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是多少？思路点拨：利用点到直线距离及右支上点的坐标的范围．【随堂演练】１．中心在原点，一个顶点为，离心率为的双曲线的方程是（）用心爱心专心Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或２．双曲线的离心率，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．３．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．双曲线的离心率为，则实数的值等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或５．双曲线实轴长等于，虚轴长等于，顶点坐标是，焦点坐标是，离心率等于．６．若双曲线的实轴长与虚轴长之比为，则双曲线的离心率等于；中心在原点，虚轴长为６，离心率等于２的双曲线标准方程是．７．已知双曲线的离心率等于２，且经过点，求双曲线的标准方程．８．求中心在原点，焦点在轴上，过点，且虚轴长是实轴长的２倍的双曲线的方程．９．给定双曲线，是否存在被点平分的弦？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．用心爱心专心10．设双曲线：与直线相交于两个不同的点．求双曲线的离心率的取值范围．参考答案［新知导读］［范例点睛］例１．双曲线中心在原点，焦点在轴上双曲线方程为在双曲线上①圆在点的切线恰平行于双曲线的左顶点与虚轴上端点的连线，而圆的切线斜率与的乘积为，，即②由①、②得双曲线方程为例２．由题意可得：①②③由①、③可得：，根据②有［自我检测］１．Ａ２．Ｂ３．Ｄ４．Ｄ５．８；10；；；．６．；或７．若双曲线方程为由已知．即用心爱心专心①②又在双曲线上①，代入①得，双曲线方程为．同理，若双曲线方程为解之得．８．设双曲线方程为．在双曲线上又解得双曲线方程为．９．假设存在弦满足题意．设，由题意①－②得，弦所在的直线方程为即，将其代入双曲线方程，整理得，故直线与双曲线无交点，矛盾．故不存在这样的弦．10．由与相交于两个不同的点，故方程组有两个不同的实数解，消去，并整理得①解得且双曲线的离心率，且且，的范围为．用心爱心专心
