数系的扩充教学目标（1）了解数的概念发展的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件。教学过程一．问题情境1．情境：1)数的概念的发展从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面．①解决实际问题的需要．由于计数的需要产生了自然数；为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的需要产生了有理数；由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)．②解方程的需要．为了使方程40x有解，就引进了负数，数系扩充到了整数集；为了使方程320x有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集；为了使方程22x有解，就要引进无理数，数系扩充到了实数集．引进无理数以后，我们已经能使方程2xa(0)a永远有解．但是，这并没有彻底解决问题，当0a时，方程21x在实数范围内无解．为了使方程2xa(0)a有解就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数．2．问题：实数集应怎样扩充呢？二．建构数学1．为了使方程21x在实数范围内有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于1的“新数”-----虚数单位i开始。2．对虚数单位i，作如下规定：①21i；②实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘运算律仍然成立．在这种规定下，i可以与实数b相乘，再同实数a相加得iba．由于满足乘法交换用心爱心专心律和加法交换律，上述结果可以写成abi(,abR)的形式．3．复数概念及复数集C形如abi(,abR)的数叫做复数．全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母C来表示．4．复数的有关概念1)复数的表示：通常用字母z表示，即zabi(,abR)，其中,ab分别叫做复数的实部与虚部；2）虚数和纯虚数①复数zabi(,abR)，当0b时，就是实数．②复数zabi(,abR)，当0b时就是虚数．③复数zabi(,abR)，当0a，0b时就叫做纯虚数．3)复数集的分类分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一．根据上述原则，复数集的分类如下：4)两复数相等如果两个复数abi与cdi（,,,abcdR）的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等．即acabicdibd，特别地：000aabib复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径．5）两个复数不能比较大小：两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不用心爱心专心能比较它们的大小．三．数学运用1．例题：例1．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。144,23,0,,52,623iiii解：略例2．实数m取什么值时，复数(1)(1)zmmmi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当10m，即1m时，复数z是实数；（2）当10m，即1m时，复数z是虚数；（3）当(1)0mm，且10m，即0m时复数z是纯虚数。思考：0a是复数zabi为纯虚数的充分条件吗？例3．已知()(2)(25)(3)xyxyixxyi，求实数,xy的值。解：根据两个复数相等的充要条件，可得：2523xyxxyxy，解得：32xy四．回顾小结：1．复数的有关概念；2．复数相等的充要条件；用心爱心专心
