高中数学 2.1.1椭圆的定义与标准方程(二)活页训练湘教版选修1-1VIP免费

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【创新设计】-学年高中数学2.1.1椭圆的定义与标准方程(二)活页训练湘教版选修1-11．已知定点F1、F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是()．A．椭圆B．圆C．直线D．线段答案D2．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()．A．a>3B．a<－2C．a>3或a<－2D．a>3或－6a＋6解得a>3或a<－2，且x2，y2项的分母应分别大于0，综上a>3或－6b>0)上一点P(3，4)，若PF1⊥PF2，求椭圆的方程．解椭圆经过点P(3，4)，则＋＝1(a>b>0)．①又a2＝b2＋c2.②设F1(－c，0)，F2(c，0)，则PF1＝(－c－3，－4)，PF2＝(c－3，－4)．由PF1⊥PF2，则PF1·PF2＝0，可得c2＝25③由①②③可得a2＝45，b2＝20，故所求椭圆方程为＋＝1.12．(创新拓展)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任意一点．(1)若∠F1PF2＝，求△PF1F2的面积；(2)求|PF1|·|PF2|的最大值．解(1)由椭圆的定义可知，|PF1|＋|PF2|＝20，①在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos∠F1PF2，即122＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|.②①2－②，并整理，得|PF1||PF2|＝.∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|·sin＝.(2)由＋＝1可知，a＝10，c＝6.|∴PF1|＋|PF2|＝20，|∴PF1|·|PF2|≤＝100.当且仅当|PF1|＝|PF2|＝10时，等号成立．|∴PF1|·|PF2|的最大值是100.

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