【创新设计】-学年高中数学2.1.3函数的单调性活页练习新人教B版必修11．下列命题正确的是()．A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)使得x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C．若f(x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)＜f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1＜x2解析由单调性的定义和性质判断知A、B、C都错．答案D2．函数y＝在[2,3]上的最小值为()．A．2B.C.D．－解析∵函数y＝在[2,3]上是减函数，∴x＝3时，ymin＝.答案B3．下列函数中，在区间(0∞，＋)上是增函数的是()．A．f(x)＝B．g(x)＝－2xC．h(x)＝－3x＋1D．s(x)＝解析函数g(x)＝－2x与h(x)＝－3x＋1，在R上都是减函数，s(x)＝在(0∞，＋)上是减函数．答案A4．函数y＝|3x－5|的单调减区间为________．解析∵f(x)＝|3x－5|＝∴f(x)的单调递减区间为(∞－，]．答案(∞－，]5．已知函数f(x)在[2∞，＋)上是增函数，则f(2)________f(x2－4x＋6)．解析∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，且f(x)在[2∞，＋)上是增函数，∴f(2)≤f(x2－4x＋6)．答案≤6．证明函数f(x)＝在(0,1)上是增函数．证明对任意x1，x2∈(0,1)且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝－＝＝＝.因为0＜x1＜x2＜1时，x2－x1＞0,1－x1x2＞0，则f(x2)－f(x1)＞0，所以函数f(x)＝在(0,1)上是增函数．7．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)＞f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()．A．(∞－，－3)B．(0∞，＋)C．(3∞，＋)D．(∞－，－3)∪(3∞，＋)解析由2m＞－m＋9得m＞3.答案C8．设函数f(x)是(∞∞－，＋)上的减函数，又若a∈R，则()．A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a)解析由于a2＋1＞a恒成立，又f(x)在(∞∞－，＋)上是减函数∴f(a2＋1)＜f(a)，其余当a＝0时，均不成立．答案D9．二次函数f(x)＝x2－2ax＋m在(∞－，2]上是减函数，则a的取值范围是________．解析二次函数对称轴为x＝a，由二次函数图象知，函数在(∞－，a]上单调递减，∴2≤a.答案[2∞，＋)10．函数f(x)＝－的单调递增区间是________．答案(∞－，0)和(0∞，＋)11．已知函数f(x)＝，x∈[2∞，＋)，求f(x)的最小值．f(x)有最大值吗？解f(x)＝x＋＋2，x∈[2∞，＋)，对任意的x1，x2∈[2∞，＋)，且x14，∴x1x2－3>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
