高中数学 2.2.2.1 直线的点斜式方程和两点式方程活页训练 新人教B版必修2VIP免费

2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程1．已知直线l的方程为y＝20x＋6，则直线l与y轴的交点坐标为()．A．(20,6)B．(0,6)C．(6,0)D．(0,20)解析直线的纵截距为6，所以直线与y轴的交点坐标为(0,6)．答案B2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()．A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析直线的方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.答案C3．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()．A．y＋2＝(x－3)B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3)D．y＋2＝(x－3)解析直线的斜率k＝tan60°＝，由点斜式可得直线的方程为y－2＝(x＋3)，所以选C.答案C4．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________．解析由直线方程的点斜式可得：y－3＝(x＋4)．答案y－3＝(x＋4)5．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是__________．解析直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴的交点依次为A(－2k,0)，B(0，k)，由已知S＝|2k|·|k|≤1，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.答案[－1,1]6．(1)根据条件求出下列直线的方程：①经过点B(－1,4)，倾斜角为135°；②经过点C(4,2)，倾斜角为90°；(2)写出斜率为2，在y轴上截距是3的直线的斜截式方程．解(1)①由题意知，直线的斜率为－1，所以直线方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.②由题意知，直线垂直于x轴，所以直线的方程为x＝4.(2)∵直线斜率为2，在y轴上截距是3，∴由直线方程的斜截式可得直线方程为y＝2x＋3.7．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是()．A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)解析由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，∴选C.答案C8．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为()．解析列表如下：ABCDl1k＜0，b＞0k＞0，b＜0k＞0，b＞0k＜0，b＞0l2b＞0，k＞0b＞0，k＞0b＞0，k＞0b＜0，k＜0由上表排除A、B、D.故选C.答案C9．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________.解析直线l的方程可化为y＝(a－1)x＋3a－2，由直线l在y轴上的截距为6可得：3a－2＝6，解得a＝.答案10．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8,13]，则此直线方程为________．解析方程y＝kx＋b，即一次函数y＝kx＋b，由一次函数单调性可知：当k＞0时，函数为增函数，∴解之得；当k＜0时，函数为减函数，∴解之得答案y＝3x＋1或y＝－3x＋411．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边和BC边所在直线的方程．解(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于A，所以kAC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x.同理可知，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，所以kBC＝tan135°＝－1，又点B(5,1)，所以直线BC的方程为y－1＝－1×(x－5)，即y＝－x＋6.12．(创新拓展)已知直线l经过点(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．解法一设直线l在两坐标轴上的截距均为a，若a≠0，则l的方程可设为＋＝1.又∵l过点(2,1)，代入＋＝1，得a＝3.∴直线l的方程为＋＝1，即x＋y－3＝0.若a＝0时，l过点(0,0)与(2,1)，∴l的斜率k＝.∴直线l的方程为y＝x，即x－2y＝0.∴直线l的方程为x＋y－3＝0或x－2y＝0.法二由题意可知直线l的斜率存在．设过点A(2,1)的直线方程为y－1＝k(x－2)(k≠0)．令x＝0，则y＝1－2k；令y＝0，则x＝2－.由已知条件，得1－2k＝2－，解得k＝－1或k＝.∴所求直线的方程为x＋y－3＝0或x－2y＝0.