2.9函数的图象巩固·夯实基础一、自主梳理1.基本初等函数的图象如:一次函数的图象,二次函数的图象,反、正比例函数的图象,指数函数的图象,对数函数的图象,三角函数的图象.2.图象的三种基本变换(1）平移变换:y=f(x±a)(a>0)的图象，可由y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移a个单位得到；y=f(x)±b(b＞0)的图象，可由y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移b个单位得到.(2）对称变换主要有:①y=f(-x)与y=f(x)(关于y轴);②y=-f(x)与y=f(x)(关于x轴);③y=-f(-x)与y=f(x)(关于原点);④y=f-1(x)与y=f(x)(关于直线y=x);⑤若对定义域内一切x,均有f(x+m)=f(m-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称.(3）伸缩变换主要有:①y=kf(x)(k>0)的图象，可由y=f(x)的图象上每点的纵坐标伸(k>1)或缩(k<1)到原来的k倍得到；②y=f(kx)(k>0)的图象，可由y=f(x)的图象上每点的横坐标伸(k<1)或缩(k>1)到原来的倍得到.二、点击双基1.当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象是()答案:A2.函数y=(x≠0)的反函数的图象大致是()1解析：由y=,得xy=1-x,∴x=∴反函数为y=其图象由y=图象向左平移一个单位可得.答案：B3.设函数f(x)=2-x，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称，函数h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位得到，则h(x)为()A.-log2(x-1)B.-log2(x+1)C.log2(-x-1)D.log2(-x+1)解析:g(x)是f(x)的反函数，∴g(x)=-log2x(x>0).由于h(x)是由g(x)向右平移一个单位得到的.∴h(x)=-log2(x-1).答案:A4.(2006西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈［-1,1］时,f(x)=x2,则函数y=f(x)(x∈R)的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为()A.2B.3C.4D.5解析:由图象可知有5个交点,故选D.答案:D5.如果函数y=f(x)满足f(x)=f(2-x),那么函数y=f(x)的图象关于直线x=_______对称.解析：f(x)=f(2-x)f［1-(1-x)］=f［1+(1-x)］f(1-x)=f(1+x).∴函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.答案:1诱思·实例点拨【例1】若函数f(x-1)=x2-2x+3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是()解析:f(x-1)=(x-1)2+2①f(x)=x2+2.②又∵①式中,x≤1，∴x-1≤0.故②式中函数自变量x≤0.由②式得x=-，即f-1(x)=-(x≥2).答案:C【例2】方程kx=有两个不相等的实根，求实数k的取值范围.解:设y1=kx,①2y2=,②方程①表示过原点的直线，方程②表示半圆，其圆心为(2，0)，半径为1，如图，易知当OA与半圆相切时，kOA=.故当0≤k＜时，直线与半圆有两个交点，即0≤k＜时，原方程有两个不相等的实根.链接·拓展若关于x的方程=x+m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.提示:画出y=和y=x+m的图象.直线y=x+m过点(-,0)，即m=-时，两图象交于两点，又由得x2+(2m-2)x+m2-1=0,令Δ=0,得m=1,∴当≤m<1时两图象有两个交点，方程有两个不等实根.答案:≤m<1.【例3】右图是一个函数f(x)的图象,其中A(-1,2),B(0,4),C(1,3),D(2,-1).A点左方的曲线是指数函数的图象的一部分,AB是另一指数函数c·ax(c为常数)的图象的一部分,曲线BCD是一个二次函数图象的一部分,D点右方是对数曲线的一部分,求f(x)的解析式.解:由图知f(x)的定义域可分为(-∞,-1)、［-1,0］、［0,2］、［2,+∞］,在(-∞,-1)上,设y1=ax,A点坐标代入得a-1=2.所以a=.所以y1=()x.在［-1,0］上,y2=cax,A、B两点坐标分别代入得c=4,a=2.所以y2=4(2x)=2x+2.在［0,2］上,设y3=ax2+bx+c,B、C、D三点坐标代入得a=-、b=、c=4.所以y3=-x2+x+4.3在［2,+∞］上,设y4=logax,D点坐标代入得a=,所以y4=.综上,所求函数为f(x)=4
