新人教版(B)高中数学必修1对数与对数函数教案VIP免费

对数与对数函数知识网络对数与对数函数结构简图画龙点晴概念对数：如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做a为底N的对数，记作bNalog，a叫做对数的底数，N叫做真数。对数的性质:(1)零和负数没有对数;(2)1logaa；(3)loga1=0.常用对数：以10作底N10log写成Nlg.自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……，Nelog写成Nln。对数的运算性质：积、商、幂、方根的对数如果a>0,a1,M>0,N>0有：R)M(nnlogMlogNlogMlogNMlogNlogMlog(MN)loganaaaaaaa）（）（）（321对数恒等式:NaNalog.两个较为常用的推论：11loglogabba;2bmnbanamloglog（a,b>0且均不为1）.[活用实例][例1]计算：27log9，81log34，32log32，625log435.[题解]设x27log9则,27xa3233x,∴23x;设x81log34则8134x,4433x,∴16x;令x32log32=13232log,∴13232x,∴1x;令x625log435,∴625543x,43455x,∴5x.用心爱心专心[例2]计算：log155log1545+(log153)2.[题解1]原式=log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153)=log155+log153log1515=log155+log153=log1515.[题解2]原式=2151515)3(log)315(log315log=(1-log153)(1+log153)+(log153)2=1-(log153)2+(log153)2=1.换底公式：aNNmmalogloglog.[活用实例][例3]设x,y,z），（0且3x=4y=6z，（1）求证：zyx1211；（2）比较3x,4y,6z的大小。[题解]（1）设3x=4y=6z=k，因为x,y,z），（0，所以k>1，取对数得x=3lglgk,y=4lglgk,z=6lglgk，所以zkkkkkyx1lg6lglg22lg23lg2lg24lg3lg2lg24lglg3lg211;(2)3x-4y=lgk(04lg3lg8164lglg4lg3lg81lg64lglg)4lg43lg3kk，所以3x<4y.又4y-6z=lgk(6lg2lg169lglg6lg2lg64lg36lglg)6lg64lg4kk<0，所以4y<6z，则3x<4y<6z.[例4]已知log189=a,18b=5,求log3645（用a,b表示）.[题解] log189=a∴a2log1218log1818∴log182=1a 18b=5∴log185=b∴aba22log15log9log36log45log45log181818181836.[活用实例]对数函数：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；它是指数函数xay)10(aa且的反函数。对数函数的定义域为),0(，值域为R。对数函数的图象和性质:用心爱心专心[活用实例][例5]比较下列各数大小：（1）3.0log7.0log4.03.0与;（2）214.36.0317.0log,8.0log和;（3）1.0log1.0log2.03.0和.[题解](1) 13.0log7.0log3.03.0,14.0log3.0log4.04.0,∴3.0log7.0log4.03.0;(2) 18.0log06.007.0log4.313121,∴216.04.3318.0log7.0log;(3)03.0log11.0log1.03.0,02.0log11.0log1.02.0 2.0log3.0log1.01.0∴1.0log1.0log2.03.0.[例6]求函数)54(log231xxy的定义域、值域。[题解]函数有意义，必须：5105405422xxxxx由51x∴在此区间内9)54(max2xx，∴95402xx从而29log)54(log31231xx即：值域为2y。[例7]已知3log1)(xxf，2log2)(xxg试比较)()(xgxf和的大小。[题解]43log)()(xxgxfx,1当341431xxx或10143010xxx时，)()(xgxf;用心爱心专心2当34143xx即时，)()(xgxf;3当34114300xxx或xxx14310时，)()(xgxf;综上所述：),34()1,0(x时)()(xgxf；34x时)()(xgxf；时)34,1(x)()(xgxf。[例8]求函数)183(log221xxy的单调区间，并用单调性的定义给予证明。[题解]定义域3601832xxxx或，单调区间是),6(,设2121),6(,xxxx且则)183(log121211xxy，)183(log222212xxy)183(121xx)183(222xx=)3)((1212xxxx 612xx∴012xx，0312xx∴183222xx183121xx又底数1210，∴012yy即12yy，∴y在),6(上是减函数。[...