2-2-1圆的标准方程1．在平面直角坐标系中，到点A(－1,1)的距离等于3的点满足的方程为()．A．(x－1)2＋(y＋1)2＝3B．(x－1)2＋(y＋1)2＝9C．(x＋1)2＋(y－1)2＝3D．(x＋1)2＋(y－1)2＝9解析A为圆心，3为半径．答案D2．已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是()．A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100解析AB的中点(－1,1)为圆心，|AB|＝＝10，∴半径r＝5.答案B3．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，再由各象限内点的坐标的性质得解．答案D4．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0＜a＜1)，则原点O在()．A．圆内B．圆外C．圆上D．圆上或圆外解析先化成标准方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，将O(0,0)代入可得a2＋1＞2a(0＜a＜1)，即原点在圆外．答案B5．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是________________．解析圆的半径不变．平移规律：左加右减．答案(x－1)2＋y2＝16．已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程．解因为A(1,1)和B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率kAB＝＝－3，因此线段AB的垂直平分线l′的方程为y＋＝，即x－3y－3＝0.圆心C的坐标是方程组的解，解此方程组，得所以圆心C的坐标是(－3，－2)．圆心为C的圆的半径长r＝|AC|＝＝5.∴圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.7．点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是()．A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＜－1或a＞1D．a≠±1解析由(x－a)2＋(y＋a)2＝4，得圆心(a，－a)，半径为2，∵点(1,1)在圆的外部，∴＞2.即a2－1＞0，∴a＜－1或a＞1.答案C8．已知圆O：x2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是()．A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.∪D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)解析法一(直接法)写出直线方程，将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决．过A、B两点的直线方程为y＝x＋，即ax－4y＋2a＝0，则d＝＝1，化简后，得3a2＝16，解得a＝±.再进一步判断便可得到正确答案为C.法二(数形结合法)如图，在Rt△AOC中，由|OC|＝1，|AO|＝2，可求出∠CAO＝30°.在Rt△BAD中，由|AD|＝4，∠BAD＝30°，可求得BD＝，再由图直观判断，故选C.答案C9．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．解析直线l平分圆(x－1)2＋(y－2)2＝5，则直线l过圆心(1,2)，又不过第四象限，结合图形可得0≤k≤2.答案[0,2]10．圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25上的点到坐标原点的最大距离是________．解析圆心C(－3,1)，结合右图可知，当P、C、O三点共线时，点P到原点O的距离最大．|OP|＝|OC|＋|PC|＝＋5.答案＋511．已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直线l：x－y＝5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值．解由题意，得圆心坐标为(，1)，半径为2，则圆心到直线l的距离为d＝＝3－，则圆C上的点到直线l距离的最大值为3－＋2，最小值为3－－2.12．(创新拓展)已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．解设P点坐标(x，y)，则x2＋y2＝4.|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2＋(y＋2)2＝3(x2＋y2)－4y＋68＝80－4y.∵－2≤y≤2，∴72≤|PA|2＋|PB|2＋|PC|2≤88.即|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值为88，最小值为72.
