椭圆的几何性质（2）【新知导读】１．求椭圆的内接矩形面积的最大值．２．已知椭圆的一个焦点为．过且倾斜角为的直线交椭圆于、两点．求弦长．【范例点睛】例１．若椭圆与直线交于、两点，为的中点．直线的斜率为２，且（为坐标原点）．求椭圆的方程．思路点拨：设，，则、、、分别满足方程组，欲求椭圆方程，只需待定系数、的值．而由题设可以布列关于、的两个方程，从而、可解．例２．已知椭圆的离心率，经过点的直线与过焦点的直线交于，求的正切值．思路点拨：运用椭圆的性质，直线到直线所成的角的公式．用心爱心专心【随堂演练】１．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线，交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２．设，，则的最小值（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．３．已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点、，若，则（）Ａ．３Ｂ．８Ｃ．13Ｄ．16４．已知．是圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为．５．是椭圆上的点，，是两个焦点，则的最大值是．６．已知点和，是椭圆上的动点，则的最大值是．７．长为的线段的两端点、分别在轴、轴上滑动．是线段上的一点，且．求点的轨迹方程．用心爱心专心８．如图，等腰直角三角形的斜边在轴上，原点为的中点，，是的中点．以为焦点的椭圆经过点，求椭圆方程．９．已知椭圆，，过的直线交椭圆于、两点，若点恰为弦的中点．求直线的方程．10．若椭圆上存在两个不同的点、关于直线对称，试求实数的范围．参考答案［新知导读］用心爱心专心１．２．［范例点睛］例１．例２．［自我检测］１．Ｄ２．Ｃ３．Ａ４．５．９６．７．设，，．由题意有，．又，把，代入得．８．法一．由题意．，，即为所求．法二．设椭圆方程为由题意有，即为所求．９．设，．为的中点．，又、两点在椭圆上，①，②①－②得，把，代入整理得即用心爱心专心故直线的方程为即10．设，．直线与直线垂直．．设直线的方程为，代入椭圆方程，化简整理得：（*）由于，（**）在（*）中，又中点为．的中点必在直线上．其坐标应满足方程即，代入（**）得，．用心爱心专心
