第09课时不等式的证明方法之二：综合法与分析法目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法
由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点
所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证的不等式
而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知中
前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”
打一个比方：张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”
以前得到的结论，可以作为证明的根据
特别的，是常常要用到的一个重要不等式
二、典型例题：例1、都是正数
求证：证明：由重要不等式可得本例的证明是综合法
例2、设，求证证法一分析法要证成立
只需证成立，又因，只需证成立，又需证成立，即需证成立
由此命题得证
证法二综合法两边同时加上得两边同时除以正数得（1）
读一读：如果用或表示命题P可以推出命题Q（命题Q可以由命题P推出），那么采用分析法的证法一就是（1）而采用综合法的证法二就是如果命题P可以推出命题Q，命题Q也可以推出命题P，即同时有，那么我们就说命题P与命题Q等价，并记为在例2中，由于都是正数，实际上例4、证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管横截面的周长相等，那么横截面是圆的水管比横截面是正方形的水管流量大
分析：当水的流速相同时，水管的流量取决于水管横截面面积的大小
设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为；周长为的正方形为，截面积为
所以本题只需证明
证明：设截面的周长为，则截面是圆的水管的截面面积为，截面是正方形的水管的截面面积为
为了证明上式成立，只需证明
两边同乘以正数，得：
