河北省武邑中学高中数学 2.2.3向量数乘运算教案 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

河北省武邑中学高中数学2.2.3向量数乘运算教案新人教A版必修4备课人授课时间课题2.2.3向量数乘运算及其几何意义课标要求要求学生掌握实数与向量的积的定义、数乘运算的三个运算律。教学目标知识目标理解向量共线的充要条件。技能目标掌握实数与向量的积的定义情感态度价值观掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算重点向量数乘运算的意义及运算律，向量共线的条件。难点向量共线的条件。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、教学过程：（一）复习：已知非零向量作出++和()+()+()==++=3==()+()+()=3讨论：13与方向相同且|3|=3||23与方向相反且|3|=3||（二）新课讲解：1．实数与向量的积的定义：1河北武中·宏达教育集团教师课时教案1aaaOABCaaaaNMQP教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：（1）||||||aa；（2）当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．2．实数与向量的积的运算律：（1）()()aa（结合律）；（2）()aaa（第一分配律）；（3）ab（a+b）=（第二分配律）．特别地，（－λ）＝－（λ）＝λ（－）λ（－）＝λ－λ3．例1计算：（1）(3)4a；（2）3()2()ababa；（3）(23)(32)abcabc．解：（1）原式＝(－34)＝－12；（2）原式＝3＋3－2＋2－＝5（3）原式＝2＋3－－3＋2－＝－＋5－2。对于向量(≠0)、，如果有一个实数λ，使＝λ，由向量的数乘定义知，与共线。反过来，向量(≠0)与共线，且向量的长度是向量的μ倍，即||＝μ|a|，那么当与同方向时，有＝μ，当a与反方向时，有＝－μa。2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动2学过程及方法4．向量共线定理：定理：如果有一个实数，使ba（0a），那么向量b与a是共线向量；反之，如果向量b与a（0a）是共线向量，那么有且只有一个实数，使得ba．三、课堂练习：课本例6，例7教材P90面1、2、3题教学小结1．掌握向量数乘运算的定义；2．掌握向量数乘运算的运算律，并进行有关的计算；3．理解两向量共线（平行）的条件，并会判断两个向量是否共线、点共线课后反思33