抛物线的几何性质课题第1课时计划上课日期：教学目标知识与技能掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题过程与方法情感态度与价值观教学重难点抛物线的几何性质．教学流程\内容\板书关键点拨加工润色一、复习回顾抛物线的标准方程有哪些？二、自主探究探究1类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？根据抛物线的图象研究抛物线的几何性质．1．范围．当的值时，也，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸．2．对称性．从图象上看：抛物线关于轴对称；从方程上看：把换成方程不变，图象关于轴对称．3．顶点．抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点．4．离心率．抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．由定义知，抛物线y2＝2px（p>0）的离心率为e＝1．5．抛物线的几何性质．1方程y2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率三、例题评析例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．变式顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．四、课堂练习1．的焦点坐标是．2．求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点为（0，－5）．2FyOxlFyOxlOFyxlFyOxl（2）准线方程为，顶点为原点．（3）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（－3，4）．3．顶点在原点，对称轴为轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程是，焦点坐标是，准线方程是．4．若P（x0，y0）是抛物线y2＝－32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF＝．5．已知圆与抛物线的准线相切，则=．五、回顾小结1．抛物线y2＝2px的基本元素．基本点：顶点，焦点；基本线：准线，对称轴；基本量：P（决定抛物线开口大小）．2．抛物线的几何性质．（1）范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．（3）顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；（4）离心率：抛物线的离心率e为1．教学心得3xy
