湖南省蓝山二中高中数学《3.2.3 直线的一般式方程》教案 新人教A版必修2VIP免费

湖南省蓝山二中高一数学《3.2.3直线的一般式方程》教案新人教A版必修2一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第二节的第三课时。直线方程一般式是在学生学习直线方程的点斜式与两点式的基础上，进一步研究直线方程.我们知道直线方程的点斜式与两点式是有限制条件的．此外直线方程一般式要涉及二元一次方程．由于这一节是直线方程的结尾部分，也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题．通过公式的选择与互换，可以培养学生分析问题、解决问题的能力．二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：1.直线方程一般式的形式不规范;2.直线方程一般式的讨论不清晰.三、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。四、教学重点，难点重点：直线方程的一般式。难点：对直线方程一般式的理解与应用．五、教学过程(一)．提出问题问题1:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?问题2:点斜式、斜截式、两点式和截距式在形式上都是什么方程?教师提出这堂课我们就来学习直线的一般式方程，并板书写课题：直线的一般式方程．(二).新课讲授问题3:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?提示在解决问题时考虑倾斜角存在与不存在两种情况．问题4:每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗?1①当,式可化为,这是直线的斜截式.②当,时,式可化为.这也是直线方程.(三).形成结论关于的二元一次方程:(不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式.问题5:直线,当为何值时,直线①平行于轴;②平行于轴③与轴重合④与轴重合.问题6:直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？（1）直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。（2）对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要求时，求直线方程的结果写成一般式。(四).应用举例例1:已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程例2:把直线的一般方程化成斜截式方程,并求出直线与轴、轴的截距,画出图形.例3.求方程关于轴,轴对称的直线方程.例4.习案155面第4题.(五).课堂练习1．教材P99面练习2.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.①在轴上的截距为.②斜率为3．若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（）(A)A、B、C(B)AC<0,BC>0(C)C=0,AB<0(D)A=0,BC<04．已知直线经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．(六).归纳总结1.直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。2.各种直线方程的形式特点和适用范围。3.求直线方程应具有的条件.4.直线与二元一次方程的关系.(七).课外作业：《习案》与《学案》2