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数学:2.2.2《对数函数及其性质(2)》教案(新人教A必修1)VIP免费

数学:2.2.2《对数函数及其性质(2)》教案(新人教A必修1)_第1页
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数学:2.2.2《对数函数及其性质(2)》教案(新人教A必修1)_第2页
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2.2.2对数函数及其性质(2)教学目的:使学生进一步掌握对数函数的图象和性质,利用性质解决一些实际问题;理解反函数的概念,了解互为反函数的图象关于直线y=x对称。教学重点:对数函数图象和性质的应用。教学难点:反函数概念的理解。教学过程一、复习提问1、评讲作业:P866、2、函数y=xalog(a>0,且a≠1)有哪些性质?3、利用换底公式求值:275431252logloglog二、新课例9、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过PH画的。PH的计算公式为PH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的PH。解:(1)根据对数的运算性质,有PH=-lg[H+]=lg[H+]-1==][1lgH在(0,∞)上,随着[H+]的增大,][1H减小,相应地,][1lgH也减小即PH减小。所以随着[H+]的增大,PH值减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸度就越小。(2)当[H+]=10-7时,PH=-lg10-7=7,所以纯净水的PH是7。纯净水的PH应该在5.0――7.0之间。y=2x中,x是自变量,y是因变量。若y是自变量,x是因变量,x是y的函数吗?把y=2x由指数式写成对数式:x=y2log,对于y∈(0,+∞)时,通过式子x=y2log可知,x在R中有唯一确定的值和它对应,因此,可以说若y是自变量,x是因变量,x是y的函数,这时我们说x=y2log(y∈(0,+∞))是函数y=2x(x∈R)的反函数(inversefunction).x=y2log习惯写成y=x2log对数函数y=x2log(x∈(0,+∞))是指数函数y=2x(x∈R)的反函数。它们是互为反函数。对数函数xaylog(a>0,且a≠1)和指数函数xay(a>0,且a≠1)互为反函数。练习:P853作业:P8710、11、12B组1互为反函数的两个函数之间的关系。P89,互为反函数的图象关于直线y=x对称。

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