课题：函数的单调性授课教师：王建华教材：《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学1》第二章第一节第三课一：教材分析本节课内容共分两课时进行，这是第一课时，主要学习增减函数的定义，以及利用这些概念证明或判断函数的单调性。函数的单调性是函数的一个重要性质，它在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及其他知识的综合应用上都有广泛的运用。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数各类函数的单调性的基础，在整个高中数学教材中起着承上启下的作用。研究函数的单调性体现了数形结合和归纳转化的数学思想方法，反映从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。二：学情分析学生在知识上已掌握了一次函数、二次函数和反比例函数等内容，但对这些函数知识的理解和综合上还存在欠缺；能力上具备了一定的观察、分析、类比能力，但知识的整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强；情感上多数学生喜欢动手操作，主动研究，但少数学生还需营照一定的气氛来调动。所以根据上述教学内容，结合课程标准和学生的实际，确定以下教学目标、教学重点和难点。三：教学目标（1）知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握函数单调性的判断与应用（2）过程与方法①通过引例让学生自己解决生活中的问题，培养学生数学建模能力。②通过对单调性概念的学习，培养学生的观察能力，分析归纳能力，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理的思维方式。③通过阶梯性训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。④通过对例题的引申，培养学生的发散思维和知识的迁移能力。（3）情感态度与价值观通过对单调性的研究，培养学生主动探索、勇于发现的精神，培养学生创新意识；通过研究图象培养学生对数学美的艺术体验；通过学生之间的讨论培养学生合作交流能力。四：教学的重点、难点教学重点：函数单调性的概念，函数单调性的判断与应用说明①让学生观察函数y=x,y=-x+1,y=,y=的图象，指出图象变化的趋势。从“形”入手，观察函数图象的变化趋势，从左往右看，图象有四种情况：在整个定义域内程上升趋势；在整个定义域内程下降趋势；在整个定义域内被分成两个区间，在第1个区间呈上升趋势；在第2个区间呈下降趋势；在整个定义域内被分成两个区间，在第1个区间呈下降趋势；在第2个区间呈下降趋势②让学生说出“图象呈上升趋势”的意思？提醒学生抓住函数本质定义（从函数输入值的观点）来理解“图象呈下降趋1势”；借助几何画板显示图象上点的坐标大小关系，从“数”的角度来体现“y随x的增大而增大”③如何用数学语言描述函数的单调性？提醒学生能不能说由于x=0时，y=0;x=2时y=2就说y随x的增大而增大（举有限个特殊点）能不能说由于x=0,1,2,3,4…时，y=0，1，2，3，4…就说y随x的增大而增大（举无限个特殊点）答案是否定的。如y=的图象，因为对称轴为，所以当x=0,1,2,3…时,y=,它在以上的点中y随x的增大而减小，但在上不递减，由此可见单调性必须强调区间，必须强调区间上的任意点如y=在区间上y随x的增大而减小，在y随x的增大而增大。让学生自己给出单调性定义。④教师总结定义中要注意的问题⑤通过例题和习题来加深对概念的理解与应用。教学难点：利用函数单调性概念证明或判断函数的单调性说明：①判断引例中y=x+的单调性（注意：它在整个定义域上不单调，该如何划分区间）②启发学生从函数的三种表示方法入手③（列表法）分析函数值大小的变化（粗略估算，猜测结果）④（图象法）分析函数的图象，借助几何画板演示⑤(解析式法)利用函数解析式比较大小过程中的数值分析设x11,则需x1,x2∈⑥给出完整代数证明。⑦小结单调性判断的三种方法（第一种列表法只是粗略估算，第二种、第三种比较精确，第三种为严格的证明过程），注意总结作差...
