三角形中位线教案一、学习目标知识与技能：1理解和领会三角形中位线的概念；2理解并掌握三角形中位线定理及其应用．过程与方法：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．二、教学重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理．难点：三角形中位线定理的探索与推导．三、教学过程设计（1）复习引入1）什么叫三角形的中线？2）三角形的中线有几条？（学生回答，教师总结）（2）合作交流，探究新知问题引入：书本上问题，给出一个三角形，找出三角形三边的中点，任意连接其中两点，你发现它与第三边的关系是什么?(学生讨论)教师总结：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。问题：如何证明这个的命题的真假呢？（教师给出问题，学生证明）证明中位线的定理：例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，求证：DE∥BC，且DE=1/2BC证明：如图3，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF、AE=EC∠AED=∠CEF、∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BC得出结论三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.例题讲解已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFHM是平行四边形．分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．证明：连结AC．∵AM=MD,CH=HD∴HM//AC,HM=1/2AC（三角形中位线定理）．同理，EF//AC,EF=1/2AC∴HM//=EF∴四边形EFGH是平行四边形．五教学小结①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半六、课后作业七、课后反思
