圆的切线圆的切线复习复习1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫直线与圆相切？如何识别什么叫直线与圆相切？如何识别??想一想想一想过圆过圆00内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径系？过半径OAOA上一点（上一点（AA除外）能作圆除外）能作圆OO的切线吗？过点的切线吗？过点AA呢？呢？OOrrllAA切线的判定定理切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何符号表达：几何符号表达：一、切线的判定定理如图,如果直线I是⊙⊙OO的切线的切线,A,A是切点是切点,,那么半径那么半径OAOA与与LL垂直吗垂直吗??ABO．二、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径. 直线I切⊙⊙OO于点Ａ，于点Ａ，l∴∴ＯＡ⊥ＯＡ⊥II判断判断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（）过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）××××××OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件,,缺一不可缺一不可::(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端;;(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法??切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想想一想〖例〖例11〗〗已知：直线已知：直线ABAB经过⊙经过⊙OO上的点上的点CC，并且，并且OA=OBOA=OB，，CA=CBCA=CB。。求证：直线求证：直线ABAB是⊙是⊙OO的切线。的切线。OOBBAACC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。 OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三线合一) OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。〖例〖例22〗〗已知：已知：OO为∠为∠BACBAC平分线上一点，平分线上一点，OD⊥ABOD⊥AB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为为半径作⊙半径作⊙OO。。求证：⊙求证：⊙OO与与ACAC相切。相切。OOAABBCCEEDD证明：过O作OE⊥AC于E。 AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于点D∴OE＝OD OD是⊙O的半径∴OE也是半径∴AC是⊙O的切线。小结小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。OOBBAACCOOAABBCCEEDD练习练习如图，△如图，△AOBAOB中，中，OAOA＝＝OBOB＝＝1010，∠，∠AOBAOB＝＝120°120°，以，以OO为圆心，为圆心，55为半径的⊙为半径的⊙OO与与OAOA、、OBOB相交。相交。求证：求证：ABAB是⊙是⊙OO的切线。的切线。OOBBAACC证明：连结OP。 AB=AC,∴∠B=∠C。 OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。 PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图如图,△ABC,△ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的⊙为直径的⊙OO交边交边BCBC于于PP，，PE⊥ACPE⊥AC于于EE。。求证求证:PE:PE是⊙是⊙OO的切线。的切线。练习练习OOAABBCCEEPP如图如图ABAB是⊙是⊙OO的直径的直径.AE.AE是弦是弦,EF,EF是⊙是⊙OO的切线的切线,E,E是切点是切点,AF⊥EF,,AF⊥EF,垂足为垂足为F,AEF,AE平分平分∠FAB吗?AFABEO．∟〖例〖例33〗〗如图如图CBCB是⊙是⊙OO的切线的切线,C,C是切点是切点,OB,OB交⊙交⊙OO于于D,B∠D,B∠＝＝30°,BD=6cm,30°,BD=6cm,求求BCBCCOBD〖例〖例44〗〗.ACBPO练习：如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与∠A的数量关系.课堂小结课堂小结1.判定切线的方法有哪...
