上海市格致中学2018-2019年高三第一学期周练02试卷（简答不全）1/4格致中学高三周练（2）2018.09一.填空题1.已知3cos5，则sin()22.已知||||2ab，a与b的夹角为3，则ab在a上的投影为3.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是4.若正三棱锥的底边边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为5.方程cos2sin1xx在(0,)上的解集是6.数列{}na的前n项和为nS，若点(,)nnS（*nN）在函数2log(1)x的反函数的图像上，则na7.若关于x、y的二元一次方程组1112mxmmym至多有一组解，则实数m的取值范围是8.在△ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为9.已知函数3()cos(sin3cos)2fxxxx，xR，设0a，若函数()()gxfxa为奇函数，则a的值为10.设点P到平面的距离为3，点Q在平面上，使得直线PQ与所成角不小于30°且不大于60°，则这样的点Q所构成的区域的面积为11.已知点C、D是椭圆2214xy上的两个动点，且点(0,2)M，若MDMC，则实数的取值范围是12.已知直角三角形的三边长都是整数且面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形的斜边长为二.选择题13.给出下列函数：①2logyx；②2yx；③||2xy；④arcsinyx.其中关于y轴对称的函数的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.②④14.0t是函数2()fxxtxt在(,)内存在零点的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要上海市格致中学2018-2019年高三第一学期周练02试卷（简答不全）2/415.已知数列cos2nnan，则122019aaa（）A.2018B.2016C.1006D.101016.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，满足0ABAC，0ACAD，0ADAB，用1S、2S、3S分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则123SSS的最大值是（）A.12B.2C.4D.8三.解答题17.已知函数1()ln1xfxx的定义域为A，集合(,1)Baa，且BA.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数()fx是奇函数但不是偶函数.18.线段AB的长度为2，点A、B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边在第一象限内作矩形ABCD（顺时针排序），1BC，设O为坐标原点，OAB.（1）表示点D的坐标；（2）OCOD的取值范围.19.设直线l与抛物线2:4yx相交于不同两点A、B，O为坐标原点.（1）若直线l又与圆22:(5)16Cxy相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；（2）若0OAOB，点Q在线段AB上，满足OQAB，求Q点的轨迹方程.上海市格致中学2018-2019年高三第一学期周练02试卷（简答不全）3/420.已知集合2{|20,}AxxxxZ，集合2{|lg(8)1}Bxxx，集合{|,,}CxxabaAbB.（1）用列举法表示集合C；（2）设集合C的含n个元素所有子集为nC，记有限集合M的所有元素和为()SM，求12()()()nSCSCSC的值；（3）已知集合P、Q是集合C的两个不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合对(,)PQ的个数(,)nPQ.21.若无穷数列{}na满足：只要pqaa（*,pqN），必有11pqaa，则称{}na具有性质P.（1）若数列{}na具有性质P，且11a，22a，43a，52a，67821aaa，求3a；（2）若无穷数列{}nb是等差数列，无穷数列{}nc是公比为正数的等比数列，151bc，5181bc，nnnabc，判断{}na是否具有性质P，并说明理由；（3）设{}nb是无穷数列，已知1sinnnnaba（*nN），求证：“对任意1a，{}na都具有性质P”的充要条件为“{}nb是常数列”.上海市格致中学2018-2019年高三第一学期周练02试卷（简答不全）4/4参考答案一.填空题1.352.33.1124.165.5{,}666.12n7.(,1)(1,)8.39.26k，*kN10.811.1[,3]312.10或13二.选择题13.B14.A15.D16.B三.解答题17.（1）10a；（2）证明略.18.（1）(2cossin,cos)D；（2）[1,3]OCOD.19.（1）1x或9x；（2）2240xyx（0x）.20.（1）{4,2,1,0,1,2}C；（2）123()()()128SCSCSC；（3）(,)2702nPQ.21.（1）316a；（2）不具有；（3）证明略.
