3空间点、线、面的位置关系考点空间点、线、面的位置关系1
(2014广东,9,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A
l1⊥l4B
l1∥l4C
l1与l4既不垂直也不平行D
l1与l4的位置关系不确定答案D2
(2014课标Ⅱ,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点
(1)证明:PB∥平面AEC;(2)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离
解析(1)设BD与AC的交点为O,连结EO
因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点
又E为PD的中点,所以EO∥PB
EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC
(2)V=PA·AB·AD=AB
由V=,可得AB=
作AH⊥PB交PB于H
由题设知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH,故AH⊥平面PBC
又AH==,所以A到平面PBC的距离为
(2014陕西,17,12分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H
(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形
解析(1)由该四面体的三视图可知,BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1,∴AD⊥平面BDC,∴四面体ABCD的体积V=××2×2×1=
(2)证明:∵BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH
同理,EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG,∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AD⊥平面BDC,∴AD⊥BC,∴EF⊥FG,∴四边形EFGH是矩形
