第1讲概率统计、统计案例1.随机事件的概率（1）随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1;必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.（2）古典概型的概率P（A）==.（3）几何概型的概率P（A）=nmA中所含的基本事件数基本事件总数构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）专题七概率与统计、推理与证明2.互斥事件有一个发生的概率P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.统计（1）抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.（2）利用样本频率分布估计总体分布①频率分布表和频率分布直方图.②总体密度曲线.③茎叶图.（3）用样本的数字特征估计总体的数字特征①众数、中位数.4.变量之间的相关关系（1）散点图.（2）线性相关性回归直线方程为.)()()(1].)()()[(1③.②2222122221221xxxxxxnsxxxxxxnsnxxxxnnn标准差方差方差与标准差平均数则,ˆˆˆaxby5.统计案例（1）回归分析的基本思想及其初步应用①随机误差；②称为样本点的中心；③总偏差平方和；④残差；⑤残差平方和；⑥回归平方和；⑦残差分析；⑧残差图.xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiiniiˆˆ)()()(ˆ1221121),(yx（2）用相关指数可以刻画回归的效果，其计算公式是（3）独立性检验的基本思想及其初步应用其中n=a+b+c+d为样本容量.利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.niiniiiyyyyR12122)()ˆ(1,))()()(()(22dbcadcbabcadnK一、频率分布直方图或频率分布表例1某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A.0.9,35B.0.9,45C.0.1,35D.0.1,45解析P（<17）=1-P(17≤≤19)=1-(0.06×1+0.04×1)=0.9,即x=0.9,y=(0.34+0.36)×1×50=35人.答案A探究提高在统计中，为了考查一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况.这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，另一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征.变式训练1（2009·湖北文，15）下图是样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，10）内的频数为.数据落在［2，10）内的概率约为.解析由于组距为4,因此在［6，10)之间的频率为0.08×4=0.32,其频数为0.32×200=64.落在［2，10）之间的概率为（0.02+0.08）×4=0.4.0.464二、众数、中位数、平均数、标准差例2右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）A.304.6B.303.6C.302.6D.301.6思维启迪本题可以先根据茎叶图读出各个数据，然后根据平均数公式求解.解析=303.6.答案B探究提高（1）本题考查了茎叶图的识图问题和平均数的计算，其中从茎叶图中读出数据是关键，为此，首先要弄清“茎”和“叶”分别代表什么.（2）要熟练掌握众数、中位数、平均数、方差、标准差的计算方法.103173143123103063022982952291x变式训练2“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度.某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查.右图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的...
