第4节直线与圆的位置关系崇信一中杨苗苗学习目标：1.掌握并理解直线与圆的位置关系；2.学会根据给定直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系；3.学会求直线与圆相交时圆中的弦长；4.初步了解用代数方法处理几何问题的思想，感受平面向量和圆的交汇这一解析几何的热点内容；基础知识回顾与热身自测基础知识回顾1．直线与圆的位置关系的定义：2．直线与圆的位置关系的判断：①几何方法：②代数方法：3.圆的切线：若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过点P且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为____________.若圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过点P的圆的切线方程为_______________________________.已知圆外一点求圆的切线方程：，；4.直线被圆截得弦长的求法：①几何方法：②代数方法(两点间距离公式)：热身自测：1.已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离2．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝()A．1B.C.D．23.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3][1∪，＋∞)4．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能5．直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．6.自点A（-1，4）作圆的切线L，则切线L的方程为：；例1已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．若|AB|＝423，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；例1.gsp[方法点睛]►►在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑，这样既简单又不容易出错，不要单纯依靠代数计算．例2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－2)2＋(y－b)2＝r2(b＞0)经过点(1,0)，且圆C被x轴和y轴截得的弦长之比为1∶6.(1)求圆C的方程；(2)若直线y＝kx＋3(k＞0)与圆C相交于A，B两点，求OA→·OB→的取值范围;例2.gsp小结：位置关系几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根d>r△<01、2、3、直线与圆相交，求弦长问题时，我们经常抓住半径、半弦、弦心距构成的直角三角形求解；注意数形结合思想、方程思想、运动变化观点的综合运用；巩固习练（规范解答）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．谢谢合作
