第3讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划一、选择题1．(·福建卷)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析：由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且a>－1， S△ABC＝2，∴(1＋a)×1＝2，解得a＝3.答案：D2．(·宁夏、海南卷)设x，y满足则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值解析：首先绘制不等式组表示的平面区域(图略)．当直线x＋y＝z过直线2x＋y－4＝0与直线x－2y－2＝0的交点(2,0)时，目标函数z＝x＋y取得最小值2，无最大值．答案：B3．(·模拟精选)已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A．0
D．00时，由目标函数z=x+ay得y=，则由题意得-3=kAC<－<0，故a>.综上所述，a>.答案：C4．(·改编题)已知点P在平面区域上，点Q在曲线(x＋2)2＋y2＝1上，那么|PQ|的最小值是()A．1B．2C.－1D.解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心C(-2,0)向直线3x+4y-4=0作垂线，圆心C(-2,0)到直线3x＋4y－4＝0的距离为＝2，又圆的半径为1，所以可求得|PQ|的最小值是1.答案：A二、填空题5．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围为________．解析：(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]<0，即(a＋7)(a－24)<0，∴－7
