实用标准文档两角和与差的正弦、余弦和正切公式【最新考纲】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能利用两角和(差)、二倍角公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；(2)cos(α±β)＝cos_αcos_β?sin_αsin_β；(3)tan(α±β)＝tanα±tanβ1?tanαtanβ．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝2tanα1－tan2α．3．有关公式的变形和逆用(1)公式T(α＋β)的变形：实用标准文档①tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)；②tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)．(2)公式C2α的变形：①sin2α＝12(1－cos_2α)；②cos2α＝12(1＋cos_2α)．(3)公式的逆用①1±sin2α＝(sinα±cosα)2；②sinα±cosα＝2sinα±π4.4．辅助角公式ɑsinα＋bcosα＝ɑ2＋b2sin(α＋φ)(其中tanφ＝ba)．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．()(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．()(3)公式tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，β都成立．()(4)公式ɑsinx＋bcosx＝ɑ2＋b2sin(x＋φ)中φ的取值与a，实用标准文档b的值无关．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×2．(2015·课标全国Ⅰ卷)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－32B.32C．－12D.12解析：sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝12.答案：D3．(经典再现)已知sin2α＝23，则cos2(α＋π4)＝()A.16B.13C.12D.23解析： sin2α＝23，∴cos2α＋π4＝1＋cos2α＋π22＝1－sin2α2＝1－232＝16.答案：A4．(2015·重庆卷)若tanα＝13，tan(α＋β)＝12，则tanβ＝()A.17B.16C.57D.56解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝实用标准文档tan（α＋β）－tanα1＋tan（α＋β）·tanα＝12－131＋12×13＝17.答案：A5．若锐角α、β满足(1＋3tanα)(1＋3tanβ)＝4，则α＋β＝________．解析：由(1＋3tanα)(1＋3tanβ)＝4，可得tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝3，即tan(α＋β)＝3.又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝π3.答案：π3一点注意三角函数是定义域到值域的多对一的映射，时刻关注角的范围是防止增解的有效措施．1．拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α－β2＝α＋β2－α2＋β.2．化简技巧：切化弦，“1”的代换等．实用标准文档1．变角：设法沟通所求角与已知角之间的关系．2．变名：尽可能减少函数名称，其方法是“弦切互化”、“升幂与降幂”等．3．变式：对式子变形要尽可能有理化、整式化、降低次数等．一、选择题1．若sinα2＝33，则cosα＝()A．－23B．－13C.13D.23解析：cosα＝1－2sin2α2＝1－2×332＝13.答案：C2.3－sin70°2－cos210°＝()A.12B.22C．2D.32解析：原式＝3－sin70°12（3－cos20°）＝2（3－sin70°）3－sin70°＝2.答案：C3．已知sinα＋cosα＝13，则sin2π4－α＝()A.118B.1718C.89D.29实用标准文档解析：由sinα＋cosα＝13得1＋sin2α＝19，解得sin2α＝－89，所以sin2π4－α＝1－cosπ2－2α2＝1－sin2α2＝1718.答案：B4．已知α∈π，32π，且cosα＝－45，则tanπ4－α等于()A．7B.17C．－17D．－7解析：因α∈π，32π，且cosα＝－45，所以sinα＜0，即sinα＝－35，所以tanα＝34.所以tanπ4－α＝1－tanα1＋tanα＝1－341＋34＝17.答案：B5．已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于()A.5π12B.π3C.π4D.π6解析： α，β均为锐角，∴－π2＜α－β＜π2.实用标准文档又sin(α－...
