第5讲椭圆一、选择题1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于()A
解析：由题意得2a＝2b⇒a＝b，又a2＝b2＋c2⇒b＝c⇒a＝c⇒e＝
答案：B2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8解析：由于椭圆的方程已知，且长轴在y轴上，所以有m－2>10－m>0，解之可得60)的焦点分别为F1、F2，b＝4，椭圆的离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为()A．10B．12C．16D．20解析：由椭圆定义知的周长为4a，又=，即c=a，∴，∴a=5，的周长为20
答案：D4．B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于点P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是()A
解析：依题意，2bc＝a2＝b2＋c2∴b＝c＝a，设P(x0，y0)，则x0＝－c，|y0|＝|PF1| ＋＝1，∴＝1－＝＝∴＝，故选B
答案：B二、填空题5．(·创新情景题)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①②③④
其中正确式子的序号是
解析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确．答案：②③6．(·广东卷)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________________．解析：依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a>b>0)， 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a
