高三数学一轮复习第8知识块第5讲椭圆随堂训练文新人教A版VIP免费

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2024-09-29 发布于山西
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第5讲椭圆一、选择题1．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.解析：由题意得2a＝2b⇒a＝b，又a2＝b2＋c2⇒b＝c⇒a＝c⇒e＝.答案：B2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8解析：由于椭圆的方程已知，且长轴在y轴上，所以有m－2>10－m>0，解之可得6b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，椭圆的离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为()A．10B．12C．16D．20解析：由椭圆定义知的周长为4a，又=，即c=a，∴，∴a=5，的周长为20.答案：D4．B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于点P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是()A.B.C.D.解析：依题意，2bc＝a2＝b2＋c2∴b＝c＝a，设P(x0，y0)，则x0＝－c，|y0|＝|PF1| ＋＝1，∴＝1－＝＝∴＝，故选B.答案：B二、填空题5．(·创新情景题)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①②③④.其中正确式子的序号是.解析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确．答案：②③6．(·广东卷)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________________．解析：依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a>b>0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12⇒a＝6，椭圆的离心率为，∴＝，∴＝，解得b2＝9，∴椭圆G的方程为＋＝1.答案：＋＝17．(·模拟精选)以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．解析：当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有b＝c，此时可求得离心率e＝＝＝＝；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为m，故有2c＝m,2a＝(1＋)m，所以，离心率e＝＝＝＝－1.答案：或－1三、解答题8．(1)求与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求椭圆的方程．解：(1) c＝＝.∴所求椭圆的焦点为(－，0)，(，0)．设所求椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)． e＝＝，c＝，∴a＝5，b2＝a2－c2＝20.∴所求椭圆的方程为＋＝1.(2)当椭圆的焦点在x轴上时，设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)． 2c＝8，∴c＝4，又a＝6，∴b2＝a2－c2＝20.∴椭圆的方程为＋＝1.当椭圆的焦点在y轴上时，设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)． 2c＝8，∴c＝4，又b＝6，∴a2＝b2＋c2＝52.∴椭圆的方程为＋＝1.综上，椭圆的方程为：＋＝1或＋＝1.9．(·安徽芜湖检测)如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝，求椭圆的方程．解：过A、B的直线方程为＋y＝1.由题意得有唯一解，即(b2＋a2)x2－a2x＋a2－a2b2＝0有唯一解，所以Δ＝a2b2(a2＋4b2－4)＝0(ab≠0)，故a2＋4b2－4＝0.又因为e＝，即＝，所以a2＝4b2.从而a2＝2，b2＝.故所求的椭圆方程为＋2y2＝1.10．设P是椭圆＋y2＝1(a>1)的短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值．解：依题意可设P(0,1)，Q(x，y)，则|PQ|＝.又因为Q在椭圆上，所以x2＝a2(1－y2)．|PQ|2＝a2(1－y2)＋y2－2y＋1＝(1－a2)y2－2y＋1＋a2＝(1－a2)2－＋1＋a2.因为|y|≤1，a>1，若a≥，则≤1，当y＝时，|PQ|取得最大值；若1

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