v1.0可编辑可修改11中位线定理证明题1、如图，若CDAB//，E、F分别是BC、AD的中点，且aAB，bCD，求EF的长2、已知矩形ABCD中，cmAB15，cmBC8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求四边形EFGH的周长和面积3、如图，已知四边形ABCD中，BCAD//，若DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分ABC，求证：BCADAB4、如图，在ABC中，CB2，BCAD，垂足为D，M是BC的中点，cmAB10，求MD的长5、如图，D、E、F分别是ABC三边的中点，G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，求BEPQ:的值6、如图，在ABC中，AD平分BAC，ADBD，ACDE//，交AB于E，若5AB，求DE的长7、连接凸四边形一组对边中点的线段等于另一组对边和的一半，问这个凸四边形是什么四边形试证明你的结论v1.0可编辑可修改228、分别以ABC的边AC和BC为一边，在ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，如图，求证：点P到边AB的距离是AB的一半9、如图，在梯形ABCD中，BCAD//，30B，60C，E、M、F、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，已知7BC，3MN，求EF的值10、如图，已知梯形ABCD中，BCAD//，90ADCDCB，E为AB中点，求证：DECE11、如图，已知梯形ABCD中，CDAB//，90DDAB，ACB是等边三角形，梯形中位线mEF43，求梯形的下底AB的长12、如图，梯形ABCD的面积是12，求此梯形四边的中点组成的四边形EFGH的面积13、如图，已知A为DE的中点，设DBC、ABC、EBC的面积分别为1S、2S、3S，求1S、2S、3S之间的关系14、如图，在ABC中，120BAC，以AB、AC为向形外作等边三角形ABD和ACE，M为AD中点，N为AE中点，P为BC中点，试求MPN的度数v1.0可编辑可修改3315、如图，以ABC的边AB、AC为斜边向外作直角三角形ABD和ACE，且使ACEABD，M是BC的中点，求证：EMDM中位线定理证明题答案：1、解：连结AC，取AC中点G，连结EG、FGE、F分别是BC、AD的中点EG、FG分别是ACB、ACD的中位线ABEG//，ABEG21，CDFG//，CDFG21CDAB//，FGEG//，E、F、G三点在一条直线上)(21ABCDEGFGEF，aAB，bCD，)(21abEF2、解：连结AC、BDBEAE，CFBF，DGCG，AHDHACEF21，BDFG21，ACGH21，BDHE21矩形ABCD中，BDAC，HEGHFGEF，四边形EFGH是菱形，在ABCRt中，)(178152222cmBCABAC四边形EFGH的周长为cm34，)(602cmSEFGH菱形3、证明：取AB中点F，连结EFBCAD//，180CBADABABECBE，BAEDAE90EABEBA，90AEB，ABEF21BFAF，DECE，)(21BCADEF，BCADAB4、解：取AB中点N，连结DN、MN在ABDRt中，ABBNDN21，NDBB，BNANCMBM,，ACMN//，CNMDCB2，NMDNDB2，NMDDNMNDBNMDDNM，MDND，cmAB10，cmMD5v1.0可编辑可修改445、解：CDBD，AFBF，ACDF//，CEDPCDBD//,在BCE中，可得EPBP，CEDP21，AGEGCEAE,EGPD，在QPD和QEG中QEGQPD，EGPD，QGEQDPQPD≌QEG，QEQP，BEPEQP4121，4:1:BEPQ6、解：延长BD、AC相交于K，在ABD和AKD中21，ADAD，90ADKADB，ABD≌AKDKDBD，AKABACDE//，AEBE，AKDE21，5AB，25DE7、证明：连结BD，取BD中点M，连结EM、FME、F分别是AB、CD的中点ADEM21，BCFM21，且ADEM//，BCFM//)(21BCADFMEM，FMEMEF，M点在EF上ADBC//，四边形ABCD是平行四边形或梯形8、证明：作ABEM，ABFN，ABPQ，ABCH，垂足分别是M、N、Q、HFNCHPQEM//////，FPEP，NQMQ，)(21FNEMPQ90EAC，90BACEAM90AEMEAM，BACAEM90AHCM，ACAEEAM≌ACH，AHEM，同理可得BHFHBHEMBHAHAB，ABPQ219、过点N作ABNG//，CDNH//，分别交BC于G、H，BCAD//四边形ABGN、NHCD是平行四边形BGAN，NGAB//，HCND，CDNH//BNGM，CNHM30B，60C90NHMNGM90GNHCMBM，DNANHMGM62MNGH，1GHBCNDANADv1.0可编辑可修改55EF是梯形ABCD的中位线，4)(21BCADEF10、证明：取CD中点F，连结EFBEAE，BCEF//，90DCB，90EFDCDEF，EF是CD的垂直平分线，DECE11、解：在等边CAB中，ABAC，60CAB90DAB，30DAC在ACDRt中，ABACCD2121EF是梯形的中位线，)(21ABCDEFmABAB43)21(21mAB，梯形的下底AB的长为m12、解：连结BD、AC，取BD中点O连结EO、HOBEAE，DHAH，ADEO//，ABHO//，BDEH//四边形AEOH、EBOH、EODH都是平行四边形EBOODHEOHAEHSSSS，ABDAEHSS41同理可得CBDCFGSS41，ACDDHGSS41，ABCBEFSS416EFGHS四边形13、解：分别过D、A、E作BC的垂线，垂足分别为M、H、N，则ENAHDM////，AEAD，NHMH)(21ENDMAH，23122212121SAHBCENBCDMBCSS)(21312SSS14、证明：连结DE、MN、BM、CN120BAC，60EAC，60DAB180EACBAC180DABBACB、A、E三点共线，C、A、D三点共线在BAC和DAE中，（易证全等），DEBCDMAM，ENAN，CBDEMN2121DBAB，CEAC，ADBM，AECN90CNBBMCCPBP，BCMP21，BCNP21NPMPMNv1.0可编辑可修改66MNP是等边三角形60MPN15、证明：延长BD至P，使DBDP延长CE至Q，使ECEQ连结AP、AQ、PC、QBDBAD，CEAEABAP，ACAQACEABDCAEDAB又DABPAD，EAQCAEQACPAB，BAQPACPAC≌BAQBQPCMD、ME为中位线PCMD21，BQME21MEMD
