第2讲函数的定义域、值域与最值一、选择题1．(·江西)函数y＝的定义域为()A．[－4,1]B．[－4,0)C．(0,1]D．[－4,0)∪(0,1]解析：⇒x∈[－4,0)∪(0,1]．答案：D2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g(f(x))＝x的解集为()A．{1}B．{2}C．{3}D．∅解析：当x＝1时，g(f(1))＝g(2)＝2，不合题意；当x＝2时，g(f(2))＝g(3)＝1，不合题意；当x＝3时，g(f(3))＝g(1)＝3，符合题意．答案：C3．(·广东汕头调研)函数f(x)＝的最大值是()A.B.C.D.解析：f(x)≤＝＝.答案：D4．(·模拟精选)若函数y＝x2－2x＋4的定义域、值域都是[2,2b](b>1)，则()A．b＝2B．b≥2C．b∈(1,2)D．b∈(2∞，＋)解析：∵函数y＝x2－2x＋4＝(x－2)2＋2，其图象的对称轴为直线x＝2，∴在定义域[2,2b]上，y为增函数．当x＝2时，y＝2；当x＝2b时，y＝2b.故2b＝×(2b)2－2×2b＋4，即b2－3b＋2＝0，得b1＝2，b2＝1.又∵b>1，∴b＝2.答案：A二、填空题5．函数y＝(x∈R)的值域是________．解析：由y＝得x2＝，又x2≥0≥，即0解得0≤y<1.答案：[0,1)6．(·北京海淀模拟)函数y＝的定义域是(∞－，1)∪[2,5)，则其值域为________．解析：∵x<1或2≤x<5，∴x－1<0或1≤x－1<4，∴<0或<≤2.即y<0或0}＝，N＝＝＝{x|x≥3，或x<1}；(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝.9．(·江苏盐城调研)记函数f(x)＝的定义域为A,g(x)＝lg[(x－a－1).(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．解：(1)2≥－0≥，得0,x<－1或x≥1，即A＝(∞－，－1)∪[1∞，＋)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)．∵B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是(∞－，－2]∪[，1)．10．已知函数y＝的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域．解：(1)依题意，当x∈R时，mx2－6mx＋m＋8≥0恒成立．当m＝0时，x∈R；当m≠0时，即实数m的取值范围为00得1，∴t＝3时，ymax＝；t＝1时，ymin＝1＋1＝2.∴t∈时，y＝t＋∈.∴函数F(x)＝f(x)＋在f(x)∈时值域为.答案：B2．(·创新题)若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些“”函数为同族函数，那么函数解析式为y＝x2、值域为{1,4}“”的同族函数共有________个．解析：设函数y＝x2的定义域为D，其值域为{1,4}，D的所有情形的个数，即是同族函数的个数，D的所有情形为：{－1,2}，{－1，－2}，{1,2}，{1，－2}，{－1,1,2}，{－1,1，－2}，{－1,2，－2}，{1,2，－2}，{－1,1,2，－2}共9个，答案为9.答案：9
