第十五章三角形与多边形考情分析高频考点考查频率所占分值1.三角形的三边关系★★3～5分2.三角形的内角和★★★3.三角形外角的性质及推论★4.三角形中的角平分线、中线、高线的性质★5.多边形的内角和公式★★6.多边形的外角和★7.多边形的对角线条数★知能图谱180360定义及有关概念中线三角形中的三种重要线段高角平分线不等边三角形按边分等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形三角形的分类直角三角形三角形按角分锐角三角形平钝角三角形面任意两边之和大于第三边图三角形的三边关系任意两边之差小于第三边形内角和为三角形的角之间的关系外角和内角的关系外角和为三角形的稳定性322180360nnnn对角线的总条数：边形的内角和：多边形多边形的外角和：第34讲三角形的有关概念知识能力解读知能截图（一）三角形及其相关概念（1）定义：由不在同一条直线上的三条线段收尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.（2）相关概念：如图所示，线段,,ABBCCA是三角形的边.点,,ABC是三角形的顶点，,,ABC是相邻两边组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角.cbaCBA（3）表示方法：顶点是,,ABC的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC.”（4）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.知能解读（二）三角形的分类（1）按角分：锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形（2）按边分：三边都不相等的三角形底边和腰都不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形注意不能把等边三角形算作是单独的一类，等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.知能解读（三）三角形中的重要线段1三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.2三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点，叫作三角形的重心.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫作三角形的高.注意（1）三角形中，角平分线、中线以及高都有三条，且分别都交于一点.（2）这三种线都是线段.（3）一个三角形中，①三条角平分线都在三角形内；②三条中线也都在三角形内；③三条高的位置：a.锐角三角形的三条高都在三角形内；b.直角三角形有两条高为直角边，斜边上的高在三角形内；c.钝角三角形有一条高在三角形内，另两条高在三角形外.知能解读（四）三角形的三边关系（1）三角形的和大于等三边，（2）三角形两边的差小于第三边.注意根据三角形的三边关系，只要比较两条线段的长度和大于最长线段的长度即可构成三角形.知能解读（五）三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征叫作三角形的稳定性.除了三角形外，其他多边形不具备稳定性，因此在生产建设中，为达到稳固的目的，把一些部件都做成三角形结构.知能解读（六）三角形中有关角的结论（1）三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180.（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（4）直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.方法技巧归纳方法技巧（一）利用三角形中角的关系求值与证明三角形中求角的读数，涉及的知识点有三个：（1）三角形的内角和；（2）三角形的外角性质；（3）三角形的内角与相邻外角互补.点拨充分利用角平分线的性质和三角形的内外交的关系建立A与D的练习是解决问题的关键.方法技巧（二）利用三角形三边关系判断是否能构成三角形按照三角形三边关系去判断时必须满足任意两边之和大于第三边，而在实际使用时，只三角形要其中较小的两条线段长度的和能够大于第三条线段的长度，就能构成三角形.点拨三条线段能否组成三角形，可用如下方法来进行判定：设三条线段的长为,,abc，并满足abc，若abc，则线段,,abc可以组成三角形.方法技巧（三）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围根据三角形两边和大于第三边，两边的差小于第三边，可得第三边应小于两边的和，并且大...
