相似三角形的性质与判定的综合应用
应用一利用相似三角形求线段长1．如图ZT5－1所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE＝1，EF⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．图ZT5－12．如图ZT5－2，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F
(1)△ABE与△ADF相似吗
请说明理由．(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．图ZT5－2
应用二利用相似三角形求角度3．如图ZT5－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE
(1)求证：△ADB∽△EAC；(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．图ZT5－3
应用三利用相似三角形求线段的比例关系4．如图ZT5－4，在△ACB和△ADE中，AB·AD＝AC·AE，∠CAE＝∠BAD，S△ADE＝4S△ACB
求证：DE＝2BC
图ZT5－45．2017·杭州如图ZT5－5，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC
(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求AFAG的值．图ZT5－56．如图ZT5－6，在△ABC中，AB＞AC，在AB边上取一点D，AC边上取一点E，使AD＝AE，直线DE和BC的延长线交于点P
求证：BPCP＝BDCE
图ZT5－67．如图ZT5－7，D是△ABC的边BC上的点，BD∶DC＝2∶1，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，求BE∶EF的值．图ZT5－7
应用四利用相似三角形求面积8．如图ZT5－8，在
ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝42，求△CEF的面积．图ZT5－8详解详析1．解：∵四边形ABCD是正方形，∴
