九年级数学圆弧、弦、圆心角间的关系圆周角定理及其推论精选例题和练习VIP免费

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享----圆周角定理及其推论一、知识点总结1．圆心角：顶点在圆心的角．注意：圆心角的底数等于它所对弧的度数．2．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距中，只要有一组量相等，那么另外三组量也分别相等考点一：圆心角，弧，弦的位置关系二、弧、弦、圆心角、弦心距间的关系举例例1如图，AB为⊙O的弦，点C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD分别交⊙O于点E、F，试证明弧AE=弧BF．分析：“弧AE=弧BF”←“∠______=∠______”把证弧相等转化为证________________．证明：例2如图，点O是∠BPD的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D．求证：AB=CD．分析：把证明弦相等转化为证明_弦心距_相等．例3如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．(1)求证：∠ACO=∠BCD．(2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．分析：(1)∠ACO=∠______，而∠______=∠______．(2)在Rt⊿______中，利用勾股定理列方程求例4已知，如图，在⊿ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交⊿ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．分析：把证BE=DE转化为证∠____=∠____．1，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中CDBFEOANMDCBAPOEBAODCEDCBA资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享----不正确的是（）2，BE是半径为6的圆D的14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）2、已知AB^、CD^是同圆的两段弧，且AB^=2CD^，则弦AB与2CD之间的关系为（）A、AB=2CDB、AB＜2CDC、AB＞2CDD、不能确定4、下列语句中正确的是（）A、相等的圆心角所对的弧相等B、平分弦的直径垂直于弦C、长度相等的两条弧是等弧D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（）6、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）7、如图3，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（）图1图2图38.如图所示，⊙O半径为2，弦，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是CAD^上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．3．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半．1.如图1，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.2.如图2，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=．3：如图3，AB是⊙O的直径，点CDE，，都在⊙O上，若CDE∠∠∠，则AB∠∠资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享----o．4：如图4，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，40EOD，则DCF．图2图14．圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．注：有直径时，常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，由此转化为直角三角形的问题．考点2：圆周角定理1、如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（）2.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）3.如图AB是⊙O的直径，AC^所对的圆心角为60°，BE^所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为（）4.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）1题图2题3题4题5：已知：如图，AD?是⊙O?的直径，∠ABC=?30?°，则∠CAD=_______．6：已知⊙O中，30C，2cmAB，则⊙O的半...