第2课时向量的坐标表示一、填空题1．与向量a＝(12,5)平行的单位向量为________．解析：设e为单位向量，则e＝±＝±.答案：或2．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析：λa＋b＝λ(1,2)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)． λa＋b与c共线，∴(λ＋2)·(－7)－(2λ＋3)·(－4)＝0.解得λ＝2.答案：23．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且\s\up7(―→)＝2\s\up7(―→)，则顶点D的坐标为________解析：设D点坐标为(x，y)， \s\up2(―→)＝(4,3),2\s\up7(―→)＝(2x,2y－4)，∴由\s\up7(―→)＝2\s\up7(―→)，得∴.∴D.答案：4．若\s\up7(―→)＝(2,4)，\s\up7(―→)＝(1,3)，则\s\up7(―→)等于________．解析： \s\up7(―→)－\s\up7(―→)＝\s\up7(―→)，∴\s\up7(―→)＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．答案：(－1，－1)5．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与\s\up7(―→)同向的单位向量是________．解析： A(4,1)，B(7，－3)，\s\up7(―→)＝(3，－4)，∴与\s\up7(―→)同向的单位向量为＝(3，－4)＝.答案：6．(江苏省高考命题专家原创卷)连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量a＝(m，n)，b＝(－1,1)，若△ABC中，\s\up7(―→)与a同向，\s\up7(―→)与b反向，则∠ABC是钝角的概率是________．解析：要使∠ABC是钝角，必须满足\s\up7(―→)·\s\up7(―→)<0，即a·b＝n－m>0，连掷两次骰子所得点数m、n共有36种情形，其中15种满足条件，故所求概率是.答案：7.如上图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则m+n的值为.解析：设，同理，即①×②整理得m+n=2.答案：2二、解答题8．已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若\s\up7(―→)＝\s\up7(―→)＋λ\s\up7(―→)(λ∈R)，则当λ为何值时，点P在第三象限？解：\s\up7(―→)＋λ\s\up7(―→)＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)．∴\s\up7(―→)＝(3＋5λ，1＋7λ)设P点的坐标为(x，y)，则\s\up7(―→)＝(x－2，y－3)，∴∴又 P在第三象限，∴即∴解得λ<－1，即当λ<－1时，点P在第三象限．9．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，试以\s\up7(―→)、\s\up7(―→)为一组基底表示\s\up7(―→)＋\s\up7(―→)＋\s\up7(―→).解：\s\up7(―→)＝(2－1,1＋2)＝(1,3)，\s\up7(―→)＝(3－1,2＋2)＝(2,4)，\s\up7(―→)＝(－3,5)，\s\up7(―→)＝(－4,2)，\s\up7(―→)＝(－5,1)，∴\s\up7(―→)＋\s\up7(―→)＋\s\up7(―→)＝(－3－4－5,5＋2＋1)＝(－12,8)．令(－12,8)＝m\s\up7(―→)＋n\s\up7(―→)，则有m(1,3)＋n(2,4)＝(－12,8)，即(m＋2n,3m＋4n)＝(－12,8)．比较两向量的坐标，得解之得m＝32，n＝－22，∴\s\up7(―→)＋\s\up7(―→)＋\s\up7(―→)＝32\s\up7(―→)－22\s\up7(―→).10．在▱ABCD中，A(1,1)，\s\up7(―→)＝(6,0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.(1)若\s\up7(―→)＝(3,5)，求点C的坐标；(2)当|\s\up7(―→)|＝|\s\up7(―→)|时，求点P的轨迹．解：(1)设点C坐标为(x0，y0)，又\s\up7(―→)＝\s\up7(―→)＋\s\up7(―→)＝(3,5)＋(6,0)＝(9,5)，即(x0－1，y0－1)＝(9,5)，∴x0＝10，y0＝6，即点C(10,6)．(2)设P(x，y)，则\s\up7(―→)＝\s\up7(―→)－\s\up7(―→)＝(x－1，y－1)－(6,0)＝(x－7，y－1)，\s\up7(―→)＝\s\up7(―→)＋\s\up7(―→)＝\s\up7(―→)＋3\s\up7(―→)＝\s\up7(―→)＋3＝3\s\up7(―→)－\s\up7(―→)＝(3(x－1),3(y－1))－(6,0)＝(3x－9,3y－3)， |\s\up7(―→)|＝|\s\up7(―→)|，∴▱ABCD为菱形，∴\s\up7(―→)⊥\s\up7(―→)，即(x－7，y－1)·(3x－9,3y－3)＝0.(x－7)(3x－9)＋(y－1)(3y－3)＝0，∴x2＋y2－10x－2y＋22＝0(y≠1)．∴(x－5)2＋(y－1)2＝4(y≠1)．故点P的轨迹是以(5,1)为圆心，2为半径的圆去掉与直线y＝1的两个交点．1．若A、B、O三点不共线，且\s\up7(―→)＝λ\s\up7(―→)，\s\up7(―→)＝x\s\up7(―→)＋y\s\up7(―→)，则x＝________，y＝________.解析：由\s\up7(―→)＝λ\s\up7(―→)得\s\up7(―→)＋\s\up7(―→)＝λ...
