操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米3410米?你想知道小明怎样算出的吗？我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC△，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.图19.3.1如图，在RtMNP△中，∠N＝90゜.P∠的对边是__________,P∠的邻边是_______________;∠M的对边是__________,M∠的邻边是_______________;（第1题）MNPNPNMN想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？•观察图的RtAB△1C1、RtA△B2C2和RtAB△3C3，它们之间有什么关系？图19.3.2RtAB△1C1RtAB∽△2C2RtAB∽△3C3所以＝__________=__________.111ACCB可见，在RtABC△中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2AC2B3C3AC3图19.3.2想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、的比值也是惟一确定的吗？想一想结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.当∠A=30°时,归纳总结：在直角三角形中，当锐角Ａ的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠Ａ的对边与斜边的比是一个固定值．在RtABC△中,C=90∠0,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),ABC对边邻边┌斜边abc记作sinA.(sinBAC∠)∠A的对边斜边即sinA==acsinA=sin30°=当∠A=45°时,sinA=sin45°=2212ac1、sinA不是一个角2、sinA不是sin与A的乘积3、sinA是一个比值4、sinA没有单位注意：余弦在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即ABC∠A对边a∠A邻边b┌斜边ccbAA＝斜边的邻边cos想一想：cos45°＝？cos30°＝？讨论•若∠A为锐角，那么sinA、cosA的取值范围是什么？•试比较sinA+cosA与1的关系。•你知道sin2A+cos2A是多少吗？cbaBAC练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)cosB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=4/5（）ABBCBCAB√√√×sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，cosB=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练3.如图ACB37300则sinA=___cosA=___.12练一练ABC513,135==sinABBCA4.如图,在RtABC△中,C=90°,AB=13,BC=∠5求sinA和sinB的值.解:在RtABC△中,,125-13-2222BCABAC.1312==sin∴ABACB求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,C=90°CDAB.∠⊥sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB、cosB的值.┌ACBD解:B=ACD∵∠∠∴sinB=sinACD∠在RtACD△中，AD=sinACD=∠∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=4练习•在RtABC△中，∠C＝90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_____。•在RtABC△中，∠C＝90°，则下列关系不一定成立的是_______。A：sinA=cosBB：cosA=sinBC：sinA=sinBD：cosA=cosB•在RtABC△中，∠C＝90°，若BC=2,sinA=则边AC的长是_____。A：B：3C：D：3451332要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤sinα≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗?用一用12小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.若α为锐角，则0＜sinα＜1，0＜cosα＜1Sin300=sin45°=224、sin2A+cos2A=1
