第5课时几何概型、互斥事件一、填空题1．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为________．解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：0.922．(·苏北四市高三第二次联考)如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．解析：如图，用硬币的中心所在位置作为测度，则硬币落在纸板上的测度D＝πR2＝81π；而硬币落下后与小圆无公共点的测度d＝D－πr2＝81π－4π＝77π，所以所求的概率P＝＝＝.答案：3．(·江苏通州市高三素质检测)已知集合A＝，B＝，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率为________．答案：4．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．解析：设A“”＝两个闹钟至少有一个准时响．∴P(A)＝1－P()＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝1－0.2×0.1＝0.98.答案：0.985．如图所示，墙上挂有一块边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，以为半径的扇形，某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则击中阴影部分的概率是________．解析：由题意知，正方形木板的面积为a2，则阴影部分的面积为a2－4××π×2＝a2－πa2，根据几何概型的概率计算公式可知，击中阴影部分的概率是＝1－.答案：1－6．(江苏省高考名校联考信息优化卷)若区域M为{(x，y)||x|＋|y|≤2}，在区域M内的点的坐标为(x，y)，则x2－y2≥0的概率是________．解析：区域M是以(－2,0)，(2,0)，(0，－2)，(0,2)为顶点的正方形及其内部．由题意知，不等式组，所表示的区域N为如图的阴影部分所示．又因为区域N的面积恰好是区域M面积的一半，故所求的概率为.答案：7．(苏北四市高三第二次联考)已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．解析：根据题意可知平面区域U的面积为×6×6＝18，平面区域A的面积为×4×2＝4，所以点P落入区域A的概率为＝.答案：二、解答题8．(改编题)如右图，在边长为25的正方形中挖去腰长为23的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，求粒子落在中间带形区域的概率．解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．设A“”＝粒子落在中间带形区域，则依题意得正方形面积为25×25＝625，两个等腰直角三角形的面积为2××23×23＝529.带形区域的面积为625－529＝96.∴P(A)＝.9．同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率．解：至少有一个5点或6点的对立事件是没有5点且没有6点．如下表，没有5点且没有6点的结果共有16个，没有5点且没有6点的概率为P＝＝.∴至少有一个5点或6点的概率为1－＝.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)10.(·江苏省海门中学调研)已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1∞，＋)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域，内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1∞，＋)上是增函数的概率．解：(1) 函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，当且仅当a>0≤且1，即a＞0且2b≤a时，函数y＝f(x)在区间[1∞，＋)上是增函数．若a＝1则b＝－1，若a＝2则b＝－1,1若a＝3则b＝－1,1；∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5，∴所求事件的概率为＝.(2)由(1)知当且仅当2b...
