第4课时数系的扩充与复数的引入一、填空题1．(·通州市高三素质检测)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．答案：－202．(·东台中学诊断性试卷)复数在复平面上对应的点位于第________象限．答案：三3．(南通市高三期末调研)若复数z满足z＋i＝，则|z|＝________.解析：因为z＝－i＝1－3i－i＝1－4i，则|z|＝.答案：4．(扬州市高三期末调研)(1－i)(1＋2i)＝________.解析：原式＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.答案：3＋i5．(江苏省启东中学高三质量检测)已知复数z满足(2－i)z＝5(i是虚数单位)，则|z|＝________.解析：因为(2－i)z＝5，所以z＝＝＝2＋i，所以|z|＝.答案：6．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知复数z满足(z－2)(1－i)＝1＋i，则z的模为________．解析：由题意，得z－2＝＝＝i，所以z＝2＋i，所以|z|＝＝.答案：7．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知复数z1＝－1+2i，z2＝1－i，z3＝3-2i，它们所对应的点分别为A，B，C.若＝xOA＝xOA＋yOB，则x＋y的值是________．解析：由条件得：，解得x＝1，y＝4.从而可知x＋y的值是5.答案：58．(江苏省高考命题研究专家原创卷)若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，i是虚数单位，则复数z＝的共轭复数所对应的点位于复平面的第________象限．解析：z＝＝＝＝－1＋i，复数＝－1－i所对应的点是(－1，－1)，故应在第三象限．答案：三9．(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知复数m2－2m＋mi(m∈R)是纯虚数，＝m－i，则2的值为________．解析：因为复数m2－2m＋mi(m∈R)是纯虚数，所以，得m＝2，＝m－i＝2－i，∴z＝2＋i，∴＝＝2－i，故2＝(2－i)2＝3－4i.答案：3－4i二、解答题10．已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.∴(1＋2i)＝(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，∴，∴a＝2，b＝1，∴z＝2＋i，∴＝＝＋i.1．(江苏苏中六校联考)给出下列四个命题：①若z∈C，|z|2＝z2，则z∈R；②若z∈C，＝－z，则z是纯虚数；③若z∈C，|z|2＝zi，则z＝0或z＝i；④若z1，z2∈C，|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1z2＝0.其中真命题的个数为________．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，若|z|2＝a2＋b2＝z2＝a2－b2＋2abi，∴.∴b＝0，∴z∈R，①正确；若z＝0，则z不是纯虚数，②错；若a2＋b2＝－b＋ai，则a＝0，b＝0或b＝－1，∴z＝0或z＝－i，③错；若|z1＋z2|＝|z1－z2|，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)．则(a＋c)2＋(b＋d)2＝(a－c)2＋(b－d)2，整理得：ac＋bd＝0，∴z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac－bd＋(ad＋bc)i≠0，④错．答案：12．1＋i＋i2＋…＋i10＝________.解析：∵1＋i＋i2＋i3＝1＋i－1－i＝0，∴1＋i＋i2＋…＋i10＝i8＋i9＋i10＝1＋i＋i2＝1＋i－1＝i.答案:i
