第三节反证法与放缩法一、选择题1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()．①结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①②B．①②④C．①②③D．②③解析由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等．答案C2．已知p＝a＋，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则()．A．p>qB．p0，∴p≥2＋2＝4，而q＝2－(a－2)2＋2，根据a>2，可得qq
答案A3．不等式a>b与>能同时成立的充要条件是()．A．a>b>0B．a>0>bC
0解析充分性易证．下面用反证法说明必要性．若a，b同号且a>b，则有b与>同时成立，∴a，b只能异号，即a>0>b
答案B4．若f(x)＝x，a，b都为正数，A＝f，G＝f()，H＝f，则()．A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．G≤H≤AD．H≤G≤A解析∵a，b为正数，∴≥≥＝＝，又∵f(x)＝x为单调减函数，∴f≤f()≤f，∴A≤G≤H
答案A二、填空题5．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是____________．解析m≤＝＝1，n≥＝＝1
答案m≤n6．若|a|x＋y＋z
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2
(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列．解(1)当n＝1时，a1＋S1＝2a1＝2，则a1＝1
又an＋Sn＝2，所以an＋1＋Sn＋1＝2，两式相减得an＋1＝an，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以an＝
(2)反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap＋1，aq＋1，ar＋1(p＜q＜r，且p，q，r∈N*)，则2·＝＋，所以2·2r－q＝2r－p＋1
①又因为p＜q＜r，所以r－q，r－p∈
