人教A版2019高中数学必修4讲义：1平面向量的实际背景及基本概念_含答案VIP专享VIP免费

平面向量的实际背景及基本概念预习课本P74～76，思考并完成以下问题(1)向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？(2)怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？(3)两个向量(向量的模)能否比较大小？(4)如何判断相等向量或共线向量？向量AB与向量BA是相等向量吗？(5)零向量与单位向量有什么特殊性？0与0的含义有什么区别？[新知初探]1．向量的概念和表示方法(1)概念：既有大小，又有方向的量称为向量．(2)向量的表示：表示法几何表示：用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，即用有向线段的起点、终点字母表示，如AB，⋯字母表示：用小写字母a，b，c，⋯表示，手写时必须加箭头[点睛]向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段．2．向量的长度(或称模)与特殊向量(1)向量的长度定义：向量的大小叫做向量的长度．(2)向量的长度表示：向量AB，a的长度分别记作：|AB|，|a|.(3)特殊向量：①长度为0的向量为零向量，记作0；②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．[点睛]定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．3．向量间的关系(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量，记作：a＝b.(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫共线向量；a平行于b，记作a∥b；规定零向量与任一向量平行．[点睛]共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量能比较大小．()(2)向量的模是一个正实数．()(3)单位向量的模都相等．()(4)向量AB与向量BA是相等向量．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的个数()A．1B．2C．3D．4答案：B3．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是()A．也可以用MN表示B．方向是由M指向NC．始点是MD．终点是M答案：D4.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与ED相等的向量有______．答案：AB，DC向量的有关概念[典例]有下列说法：①向量AB和向量BA长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量BC是有向线段；④向量0＝0，其中正确的序号为________．[解析]对于①，|AB|＝|BA|＝AB，故①正确；对于②，平行向量包括方向相同或相反两种情况，故②错误；对于③，向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来，故③错误；对于④，0是一个向量，而0是一个数量，故④错误．[答案]①(1)判断一个量是否为向量应从两个方面入手①是否有大小；②是否有方向．(2)理解零向量和单位向量应注意的问题①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．[活学活用]有下列说法：①若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；②若向量AB，CD满足|AB|＞|CD|，且AB与CD同向，则AB＞CD；③若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选A对于①，由共线向量的定义，知两向量不平行，方向一定不相同，故①正确；对于②，因为向量不能比较大小，故②错误；对于③，由|a|＝|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错误；对于④，因为零向量与任一向量平行，故④错误．向量的表示[典例]在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：①OA，使|OA|＝42，点A在点O北偏东45°；②AB，使|AB|＝4，点B在点A正东；③BC，使|BC|＝6，点C在点B北偏东30°.[解](1)由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA|＝42，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量OA如图所示．(2)由于点B在点A正东方向处，且|AB|＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向...