2.1曲线与方程（检测教师版）(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝()A．±3B．0C．±2D．一切实数[解析]x－2y－2k＝0，2x－y－k＝0得x＝0，y＝－k，∴交点为(0，－k)，∴k2＝9，k＝±3.故选A．2．(2017·广州高二检测)方程|y|－1＝1－x－2表示的曲线是()A．两个半圆B．两个圆C．抛物线D．一个圆[解析]y≥1时，(x－1)2＋(y－1)2＝1，y≤－1时，(x－1)2＋(y＋1)2＝1，∴表示两曲线为两个半圆．故选A．3．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是()[解析]由|x|·y＝1知y>0，曲线位于x轴上方，故选C．4．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是()A．方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CD．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上[解析]不论方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A、B、D错误．5．已知A(－2,0)、B(2,0)，△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是()A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线[解析]设顶点C到边AB的距离为d，则12×4×d＝10，∴d＝5.∴顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y＝－5和y＝5.二、填空题(每小题5分，共15分)6.由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程_.[解析]设P(x，y)，x2＋y2＝1的圆心为O，∵∠APB＝60°，OP平分∠APB，∴∠OPB＝30°，∵|OB|＝1，∠OBP为直角，∴|OP|＝2，∴x2＋y2＝4.7．方程y＝x2－2x＋1所表示的图形是__.[解析]原方程等价于y＝|x－1|?x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)．8．给出下列结论：①方程yx－2＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线；②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2；③方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示四个点．正确的结论的序号是_③__.[解析]方程yx－2＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线且扣除点(2,0)，故①错；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2或y＝2，故②错；方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示点(－2,2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2,2)，故③正确．三、解答题(每小题10分，共10分)9.已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．求yx的最大值和最小值.[解析]圆x2＋y2－6x－6y＋14＝0整理得(x－3)2＋(y－2)2＝4，所以圆心为C(3,3)，半径r＝2，设k＝yx，即kx－y＝0(x≠0)，则圆心到直线的距离d≤r，即|3k－3|1＋k2≤2，整理得5k2－18k＋5≤0，解得9－2145≤k≤9＋2145，故yx的最大值是9＋2145，最小值为9－2145.
