高三数学一轮复习 第8单元 8.4 圆的方程随堂训练 理 新人教B版VIP免费

8.4圆的方程一、选择题1．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的曲线关于x＋y＝0成轴对称图形，则()A．D＋E＝0B．D＋F＝0C．E＋F＝0D．D＋E＋F＝0答案：A2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动到达Q点，则Q的坐标为()A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)解析：由题意知∠POQ＝，∴Q点为(－，)．答案：A3．(·合肥调研)过点A(1，－1)、B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案：C4．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0答案：D二、填空题5．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0距离的最小值为________．答案：16．过两圆C1：(x－4)2＋(y－5)2＝10，C2：(x＋2)2＋(y－7)2＝12，交点所在的直线方程为________．解析：两式相减得12x－4y＋10＝0，即6x－2y＋5＝0.答案：6x－2y＋5＝07．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________．解析：由圆的几何意义知圆心坐标为(2，－3)，半径r＝＝.∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5三、解答题8．根据下列条件，求圆的方程：(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心C在直线3x＋10y＋9＝0上；(2)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.解答：(1)∵AB的中垂线方程为3x＋2y－15＝0，由解得∴圆心为C(7，－3)．又|CB|＝，故所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.(2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，③由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36.④由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8.或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.9．已知圆满足①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为.求该圆的方程．解答：设所求圆心为P(a，b)，半径为r，则圆心到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r2＝a2＋1，又圆被x轴分成两段圆弧弧长的比为3∶1，∴劣弧所对圆心角90°，故r＝b，即r2＝2b2，∴2b2－a2＝1①又∵P(a，b)到直线x－2y＝0的距离为，得＝，即a－2b＝±1.②解①②组成的方程组得或，于是r2＝2b2＝2，所以，所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2.10．如图，已知点P到两个定点M(－1,0)，N(1,0)的距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．解答：设P点坐标为(x，y)，根据已知条件可得|PM|∶|PN|＝.即＝，整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①设PM的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.由N到PM的距离为1得＝1，解得k＝±.∴y＝(x＋1)，②或y＝－(x＋1)．③解①②联立方程组可得或解①③联立方程组可得或∴P点坐标为(2＋，＋1)、(2－，－1)、(2＋，－－1)、(2－，1－)．因此所求直线PN的方程为y＝x－1或y＝－x＋1.即x－y－1＝0或x＋y－1＝0.★选做题1．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B2．(·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程．(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．解答：(1)由于直线x＝4与圆C1没有交点，则直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，圆心C1到直线的距离为d＝＝.由已知条件：d2＝1，即＝1.整理得48k2＋14k＝0，解得k＝0，或k＝－.所求直线方程为y＝0，或7x＋24y－28＝0.(2)设点P(a，b)满足条件，设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，即kx－y＋b－ak＝0，k≠0，则直线l2的方程为y－b＝－(x－a)，即x＋ky－a－kb＝0.根据已知条件得＝，去绝对值整理得(a＋b－2)k＋(a－b－3)＝0或(a－b＋8)k－(a＋b－5)＝0，则或.解得或.所以满足条件的点P的坐标是或.