混凝土非线性有限元分析1、推导破坏面上任一点的直角坐标转化成圆柱坐标的换算关系，并进行经典理论验证。静水压力轴为通过坐标原点且与各坐标轴的夹角相等的线，静水压力轴上任一点的应力状态满足，其单位向量为（）。与静水压力轴垂直的平面称为偏平面，通过坐标原点的偏平面称为π平面。坐标轴上一点至静水压力轴的距离，称为偏应力r。ξ—静水压力轴r—偏应力θ—相似角θ-偏平面上偏应力r与轴在偏平面上的投影之间的夹角，称为相似角。设P点坐标为，N点坐标为，则。，其中，，即其中，轴在π平面上的投影OC的单位向量则，即拉压子午线为静水压力轴和一个主应力轴组成的平面，同时通过另两轴的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线。拉子午线：，；静水压力与轴向拉应力组合，单轴受拉及二轴等压的应力状态位于拉子午线上。拉子午线：，；三轴受压，单轴受压及二轴等拉状态均位于压子午线上。拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点，即三轴等拉点。混凝土破坏曲面的形状具有以下特点：1、曲面连续、光滑、外凸2、对静水压力轴三轴对称3、曲面在静水压力轴拉端封闭，在压端开口4、子午线的偏应力值随静水压力值的减小而单调增大5、偏平面上的封闭包络线形状，随静水压力值的减小，由近似三角形渐变为外凸、饱满，过渡为一圆。2、验证混凝土的强度准则，并绘制破坏曲面的偏平面与子午线图（1）最大拉应力强度准则当混凝土材料承受任一方向主拉应力达到混凝土轴心受压强度时，混凝土破坏，其表达式为：，，当，且时，破坏准则为：根据（）则,即由于：则偏平面拉压子午线它适用于混凝土的单轴、二轴和三轴受拉应力状态，但不能解释二轴、三轴压/拉应力状态的强度降低。（2）最大拉应变准则当材料某方向的最大拉应变达到其极限拉应变时发生破坏。则因：代入整理得：得：当时，，则当r=0时，偏平面拉压子午线（3）最大剪应力强度准则1）Tresca强度准则当混凝土材料中任一点的最大剪应力达到临界值K时，混凝土材料屈服。K表示纯剪时的屈服应力当，且时，最大剪应力为即，当或60时，偏平面拉压子午线2）VonMises强度准则当八面体剪应力达到临界值时，材料屈服则，其中，偏平面拉压子午线（4）莫尔-库伦强度准则Mohr提出，当代表某点应力状态的最大应力圆恰好与包络线相切时，材料达到极限强度。C和分别代表材料的内聚力和内摩擦角。切点位于破坏面上，其应力为：带入得：令：则即根据，当，（达到极限承载力）(5)Drucker-Prager强度准则采用圆形偏平面代替六边形偏平面。表达式为：其中则：当时，，即变成VonMises强度准则圆锥面的尺寸用参数，K来调整。如果圆锥面与Mohr受压子午线相外接，则，如果圆锥面与Mohr受拉子午线相吻合，则，3、针对混凝土的破坏特点，提出一个符合实际的强度准则模型，并绘图描述。混凝土的破坏特点：在复杂应力状态下混凝土的破坏较复杂，，从受力破坏机理来看，有两种最基本的破坏形态，及受拉型和受压型。受拉型破坏以直接产生横向拉断裂缝为特征，混凝土在裂缝的法向丧失强度而破坏。受压型破坏以混凝土中产生纵向劈裂裂缝、几乎在所有方向都丧失强度而破坏。无论何种破坏，均已混凝土单元达到极限承载力为标志。破坏准则的表达式为：
