3.3一元二次不等式及其解法1≤．不等式0的解集是()．A．(∞－，－1)∪(－1,2]B．[－1,2]C．(∞－，－1)∪[2∞，＋)D．(－1,2]答案D2．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－)<0的解集是()．A．{x|x
}B．{x|x>a}C．{x|x>a或x<}D．{x|x<}解析不等式中a<－1，∴a<即不等式可化为(x－a)(x－)>0，解得为{x|x}．答案A3≥．不等式2的解是()．A．[－3，]B．[－，3]C．[，1)∪，(1,3]D．[－，1)∪(1,3]解析不等式可化为－2≥0≤即0，∴≤0，∴解集得为{x|≤－x≤3且x≠－1}．答案D4．已知不等式ax2＋5x＋c>0的解集为{x|0的解集为{x|26；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0.解(1)∵－x2＋7x>6，∴－x2＋7x－6>0.∴x2－7x＋6<0，∴(x－1)(x－6)<0.∴10，b>0，则不等式－b<D．x<－或x>解析－b<或x<－.答案D8．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()．A．－4≤a≤4B．－44解析不等式的解集不是空集，即Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4.答案D9．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝，则实数∅a的取值范围是.解析当a＝0时，有1<0，故A＝∅当a≠0时，若A＝，则有∅∴00，则不等式x≥的解集为.解析原不等式变为－x≤0≤，即0，∴≥0，即求(x＋a)(x－1)≥0(x≠1)的解集，∵a＋1>0，∴－a<1，∴不等式的解集为{x|x>1或x≤－a}．答案{x|x>1或x≤－a}11．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.解将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0.∴方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的两根为a，a2.∴当a<0或a>1时，aa2}．当0a}．当a＝0或1时，解集为{x|x∈R且x≠a}．综上知，当a<0或a>1时，不等式的解集为{x|xa2}；当0a}；当a＝0或1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠a}．12．(创新拓展)已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．解(1)不等式化为：(x－1)p＋x2－2x＋1>0，令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，则f(p)的图象是一条直线．又因为|p|≤2，所以－2≤p≤2，于是得即即∴x>3或x<－1.故x的取值范围是x>3或x<－1.(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，∵2≤x≤4，∴x－1>0.∴p>＝1－x.由于不等式当2≤x≤4时恒成立，所以p>(1－x)max.而2≤x≤4，所以(1－x)max＝－1，于是p>－1.故p的取值范围是p>－1.
