高中数学 3.3.2函数的极大值和极小值活页训练湘教版选修1-1VIP免费

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【创新设计】-学年高中数学3.3.2函数的极大值和极小值活页训练湘教版选修1-11．对于函数y＝1＋3x－x3来说，有()．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值为－2，极大值2D．极小值为－1，极大值3解析y′＝3－3x2，由y′>0得－11或x<－1，所以y＝1＋3x－x3在(－∞，－1)上递减，(－1,1)上递增，(1，＋∞)上递减．所以x＝－1时，y取得极小值1＋3×(－1)－(－1)3＝－1，x＝1时，y取得极大值1＋3×1－13＝3.答案D2．若f(x)的定义域为(a，b)，f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则f(x)在(a，b)内极小值的个数为()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析由f′(x)的图象可知，f(x)在(a，b)内的增减情况为先增再减再增再减再增再减，所以f(x)在(a，b)内有2个极小值．答案B3．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋(c－3a－2b)x＋d过点(0,3)，且函数在x＝1处有极值，则c，d的值分别为()．A．0,2B．0,3C．1,2D．1,3解析由已知得函数f(x)的图象过(0,3)且f′(1)＝0得：⇒答案B4．已知函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________.解析f′(x)＝，由f′(1)＝＝0得a＝3.答案35．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的范围为________．解析f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)．由题意知f′(x)＝0有两个不相等的实数根．∴36a2－12×3(a＋2)>0，∴a>2或a<－1.答案a>2或a<－1.6．(·安徽高考)设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．解对f(x)求导得f′(x)＝ex.①(1)当a＝时，令f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①，可知xf′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上符号不变，结合①式与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立)．∴Δ＝4a2－4a≤0，∴00，f′(－1)>0，所以f(－1)＋f′(－1)>0与f′(－1)＋f(－1)＝0矛盾．选D.答案D8．(·福建高考)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()．A．2B．3C．6D．9解析f′(x)＝12x2－2ax－2b.由题意知f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6≥2，∴ab≤9.当且仅当a＝b时等号成立．答案D9．函数f(x)＝x＋2cosx(－π－1或a<－－1时，由f′(x)＝0得x1＝－a－，x2＝－a＋，故x0＝x2.由题设知1<－a＋<3.当a>－1时，不等式1<－a＋<3无解；当a<－－1时，解不等式1<－a＋<3得－

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