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理力作业题7-2半圆形凸轮以匀速度v0=1cm/s水平向右运动，从而使活塞杆AB沿铅垂方向运动。已知运动开始时A端在凸轮的最高点，凸轮的半径R=8cm,求杆端A的运动方程和t=4s时的速度和加速度。yvRA解：1）建立坐标如图，O‘为运动开始位置；2）在任意瞬时A点运动方程为864cos;sin)cos(02222020−−=∴−==−−==tyRtvRRtvRRyxAφφφQscmttytA/577.06442−=−−==&2423222/192.0048.0144.0)64(641scmtttytA−=−−=−−+−−==&&7-5机车以匀速v0=20cm/s沿直线轨道行驶。车轮半径r=1cm，只滚不滑，将轮缘上的M点在轨道上的起始位置取为坐标原点，并将轨道取为x轴；求M点的运动方程和M点在与轨道接触瞬时的速度的加速度。解：1）坐标如图；运动方程为trtvrrrryttrtvRtvrAOx20cos1)cos()90sin(20sin20)sin()90cos(00000−=−=−+=−=−=−−=φφ2）对运动方程求导得：tatatvtvyxyx20cos400;20sin40020sin20;20cos2020===−=∴7-8图示摇杆滑道机构，滑块M同时在固定圆弧槽中和在摇杆OA的滑道中滑动。BC弧的半径为R，摇杆绕O轴以匀速度ω转动。O轴在BC弧所在的圆周上，开始时摇杆在水平位置；试分别用直角坐标法和自然坐标法求M点的运动方程，速度和加速度。OMO'φxy解：1）直角坐标法：tRatRatRvtRvRyRRxtyxyxωωωωωωωωφφωφ2sin4;2cos42cos2;2sin2sin;cos222−=−==−==+==Q2）自然法：224,0;22ωωωφτRRvadtdvaRdtdsvtRRAMsn======∴===2224ωτRaaan=+=;方向指向回转中心O1点沿MO1方向。7-11已知点的运动方程：，单位为米、秒；求当t=0时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。25500,50tytx−==解：1）求速度：50251010,500222=+=+=∴−===tyxyxtvvvtvvm/s2）求加速度：222222202/10/10)10(002510smaaasmdtdvdtdvattdtdvanyxt=−==−+=+==+===ττ全全3）求曲率：mavn250105022===∴ρ8-2搅拌机构如图示，已知O1A=B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变的转速nrpm转动。试分析构件BAM上M点的轨迹及速度和加速度。解：1）分析知ABM为平动，故只需讨论A点的运动；ABOOMn2）求A点的速度：301πωnRAOvvAM=⋅==3）求加速度：900)30()0(02222nRnRRvaaaRaAnAAMAππεετ=====∴===其中Q方向指向O1.8-4曲柄摇杆机构如图示，曲柄OA长r，以匀角速度ω绕O轴转动，其A端用铰链与滑块相连，滑块可沿摇杆O1B的槽子滑动，OO1=h；求摇杆的转动方程及角速度和角加速度，并分析其转动特点。解：1）分析摇杆为转动，在ΔOAO1中，OBφAωttrhtrtttththrωωϕϕωϕωϕωϕωϕωϕcossinarctansincoscossin)sin()sin(])180(180sin[sin00+=−=−−=−−−=得由2）求摇杆的角速度和角加速度222222112221)cos2(sin)(cos2costhrrhtrhhrdtdthrrhthrrdtdωωωωεωωωωϕω++−−==+++==8-7电动绞车由带轮Ⅰ和Ⅱ及鼓轮Ⅲ组成，轮Ⅲ和轮Ⅱ刚性的连接在同一轴上。各轮的半径分别为：r1=30cm,r2=75cm,r3=40cm.轮Ⅰ的转速为n1=100rpm。设轮与胶带间无滑动，求重物M上升时的速度和胶带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度大小。MABCDΙшΙΙr1r2r3解：1）求M的速度：scmrrrrvrrrrvvMBA/16830751003040211333211322211=××××=======πωωωωωωω且有即Q2）求皮带上各点的加速度：段平动和皮带匀速度转动且CDAB0==∴CDABaarrBC和AD两弧段上各点只有法向加速度，无切向加速度，所以2222222211/1320)301007530(75/3300)30100(30scmraascmraanBCBCnDADA========πωπωrrrrQ8-8图示仪表机构中，已知各齿轮齿数为z1=6,z2=24,z3=8,z4=32，齿轮5的半径为R=4cm。如齿条BC下移1cm，求指针OA转过的角度φ。解：1）分析各轮转角之间的关系：543443321221ϕϕϕϕϕϕϕϕ====且又且zzzzQQCBOAZ1Z2Z3Z4Z52）求OA指针的转角：radRszzzzzzzzzzzzzzzz441832624)(341253412434123122121=⋅⋅======∴ϕϕϕϕϕ9-3塔式起重机的水平悬臂以匀角速度ω=0.1rad/s绕铅垂轴OO1转动，同时跑车A带着重物B沿悬臂按x=20-0.5t(x的单位m,t的单位为s)的规律运动，且悬挂钢索AB始终保持铅垂。求当t=10s时重物B的绝对速度。解：1）动点重物；动系为悬臂；2）由速度合成定理vvvα在垂直于纸的'0221034713/58.1/1051.015;/5.010/5....